Question

4．如图，已知AB∥CD，∠MAC=100°．
（1）求∠ACD的度数；
（2）若AF平分∠BAC，CF平分∠DCA，试说明∠E=∠F的理由．完成下面的解答过程：
解：（1）∵AB∥CD（已知）
∴∠ACD+∠MAC=180°，（两直线平行同旁内角互补）
∴∠ACD=80°（角度的计算）
（2）∵AB∥CD，（已知）
∴∠BAC=∠ACD，（两直线平行内错角相等）
∵AE平分∠BAC，CF平分∠DCA，（已知）
∴∠CAE=$\frac{1}{2}$∠BAC，∠ACF=$\frac{1}{2}$∠ACD，（角平分线的定义）
∴∠CAE=∠ACF．（等式的性质）
∴AE∥CF．（内错角相等两直线平行）
∴∠E=∠F．（两直线平行内错角相等）

Answer 1

分析 （1）根据两直线平行同旁内角互补，即可∠ACD的度数；
（2）先根据两直线平行内错角相等，可得∠BAC=∠ACD，然后根据角平分线的定义可得∠EAC=∠FCA，然后根据内错角相等两直线平行，可得AE∥CF，进而根据两直线平行内错角相等即可证明∠E=∠F．

解答 解：（1）∵AB∥CD（已知）
∴∠ACD+∠MAC=180°，（两直线平行同旁内角互补）
∴∠ACD=80°（角度的计算）
（2）∵AB∥CD，（已知）
∴∠BAC=∠ACD，（两直线平行内错角相等）
∵AE平分∠BAC，CF平分∠DCA，（已知）
∴∠CAE=$\frac{1}{2}$∠BAC，∠ACF=$\frac{1}{2}$∠ACD，（角平分的定义）
∴∠CAE=∠ACF．（等式的性质）
∴AE∥CF．（内错角相等两直线平行）
∴∠E=∠F．（两直线平行内错角相等）．
故答案为：MAC；两直线平行同旁内角互补；80°；两直线平行内错角相等；已知；角平分线的定义；CAE；ACF；内错角相等两直线平行；两直线平行内错角相等．

点评 此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：熟记同位角相等?两直线平行；内错角相等?两直线平行；同旁内角互补?两直线平行．