Question

3．已知a=$\sqrt{17}$，b是a的小数部分，则a-$\frac{a}{b}$=-17-3$\sqrt{17}$．

Answer 1

分析 先估算无理数的大小，求出b的值，再代入求出即可．

解答 解：∵4＜$\sqrt{17}$＜5，
∴b=$\sqrt{17}$-4，
∴a-$\frac{a}{b}$=$\sqrt{17}-\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}-4}$=$\sqrt{17}-\frac{\sqrt{17}（\sqrt{17}+4）}{（\sqrt{17}-4）（\sqrt{17}+4）}$=$\sqrt{17}-\sqrt{17}（\sqrt{17}+4）=\sqrt{17}-17-4\sqrt{17}$=$-17-3\sqrt{17}$，
故答案为：$-17-3\sqrt{17}$．

点评 本题考查了估算无理数的大小和二次根式的混合运算的应用，解此题的关键是求出b的值．