Question

15．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，点A的坐标是（0，2）．
（1）写出点B、C、D的坐标；
（2）求直线AB的解析式．

Answer 1

分析 （1）由菱形的性质得出OC=OA，∠ABO=30°，再由锐角三角函数求出OB，即可得出结果；
（2）用待定系数法即可求出结果．

解答 解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC=2，OB=OD，∠ABO=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°，
∴OB=$\frac{OA}{tan30°}$=2$\sqrt{3}$，
∴OD=2$\sqrt{3}$，B（-2$\sqrt{3}$，0），C（0，-2），D（2$\sqrt{3}$，0）；
（2）设直线AB的解析式为：y=kx+b；
把点A（0，2），B（-2$\sqrt{3}$，0）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{-2\sqrt{3}k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：k=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，b=2，
∴直线AB的解析式为：y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+2．

点评 本题考查了菱形的性质、待定系数法求一次函数的解析式、锐角三角函数；根据菱形的性质确定点的坐标是解决问题的关键．