题目内容
13．
E，F分别是?ABCD的边AB，CD上的一点，且DF=BE，O是BD的中点，EF过点O．求证：EF与AC互相平分．
分析 连接CE、AF．根据DF=EB，得出AE=CF且平行证明四边形AECF是平行四边形．再根据平行四边形的性质：对角线互相平分得到EF与AC互相平分．
解答 证明：如图，
连接CE、AF．
∵?ABCD，
∴FC∥AE，AB=CD．
又∵DF=BE，
∴FC=AE，
∴四边形AECF是平行四边形．
∴EF与AC互相平分
点评 本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．
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已知，如图，在△ABC中和△A′B′C′中，∠BAC=∠B′A′C′，AB=A′B′，AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线，且AD=A′D′，求证：△ABC≌△A′B′C′．
在△ABC中，∠BAC=∠BCA，CD平分∠ACB，CE⊥AB，交AB的延长线于点E，∠DCE=48°，求∠A的度数．