Question

15．如图，⊙O内，弧AB等于弧CD，BP=5，求PD？

Answer 1

分析 根据已知条件$\widehat{AB}$=$\widehat{CD}$推知$\widehat{AD}$=$\widehat{BC}$，则AD=BC，通过全等三角形：△ADP≌△CBP，则其对应边相等：BP=PD．

解答 解：如图，连接AD，BC．
∵$\widehat{AB}$=$\widehat{CD}$，
∴$\widehat{AD}$=$\widehat{BC}$，
∴AD=BC．
在△ADP与△CBP中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠APD=∠CPB}\\{∠ADP=∠CBP}\\{AD=CB}\end{array}\right.$，
∴△ADP≌△CBP（AAS），
∴BP=PD=5．

点评 本题考查了圆心角、弧、弦的关系．在证明∠ACP=∠DBP时，利用了圆周角定理：同弧所对的圆周角相等．