Question

10．如图，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC，AB的垂直平分线DE与AB，BC分别交于点D和E．若BE=3，试求CE的长．

Answer 1

分析 如图，连接AE，根据线段的垂直平分线的性质得到AE=BE，而AB=AC，∠A=120°，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C=∠BAE=30°，接着根据三角形的外角和内角的关系可以求出∠AEC，然后可以求出以∠EAC=90°，最后根据30°的角所对的直角边等于斜边的一半即可求出CE

解答 解：如图，连接AE．
∵△ABC中，AB=AC，∠A=120°，
∴∠B=∠C=30°，
又∵AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于D、E，
∴AE=BE=3，
∴∠B=∠BAE=30°，
∴∠AEC=∠B+∠BAE=60°，
∴∠EAC=180°-∠C-∠AEC=90°，
而AE=3，
∴CE=6．

点评 本题考查了线段垂直平分线的定义，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，以及直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．