Question

4．已知a，b，c是三角形的三边长．
（1）化简：|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|；
（2）在（1）的条件下，若a=5，b=4，c=3，求这个式子的值．

Answer 1

分析 （1）根据三角形的三边关系判断出a-b-c，b-c-a及c-a-b的符号，再根据绝对值的性质化简；
（2）将a=5，b=4，c=3代入计算即可．

解答 解：（1）∵a、b、c是三角形的三边长，
∴a-b-c＜0，b-c-a＜0，c-a-b＜0，
∴原式=-a+b+c-b+a+c-c+a+b
=a+b+c；

（2）当a=5，b=4，c=3时，
原式=5+4+3=12．

点评 本题考查的是三角形的三边关系以及绝对值的性质的运用，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．