41.（1）证明：由
有 ，
∴ .
∴交点.
此时二次函数为
.
由②③联立，消去y，有
∴无论m为何实数值，二次函数的图象与直线总有两个
不同的交点.
图代13-3-26
（2）解：∵直线y=-x+m过点D（0，-3），
∴ -3=0+m，
∴⊙C过原点，OC=4，AB=8.
A点坐标为，B点坐标为.
∴⊙C的圆心C的坐标为.
（2）由EF是⊙D切线，∴OC⊥EF.
∵ CO=CA=CB，
∴ ∠COA=∠CAO，∠COB=∠CBO.
∴ Rt△AOB∽Rt△OCE∽Rt△FCO.
E点坐标为（5，0），F点坐标为，
∴切线EF解析式为.
（3）①当抛物线开口向下时，由题意，得抛物线顶点坐标为，可得
②当抛物线开口向上时,顶点坐标为，得
综合上述，抛物线解析式为或.
40.解：（1）∵OA⊥OB，OA∶OB=4∶3，⊙D的半径为2，
化得.∴m=2.
（2）∵AC=BC，CO⊥AB，∴AO=BO，即.
∴.∴.
过A作AD⊥BC，垂足为D，
∴ AB?OC=BC?AD.
图代13-3-25
（3）
∵ ，
∴当，即时，S有最小值，最小值为.
39.解：∵,
∴可得.
（1）∵△ABC为直角三角形，∴，
即，
∵点A不与点E重合，∴ED=x>0.
A从E向左移动，ED逐渐增大，当A和P重合时，ED最大，这时连结OD，则OD⊥PH.
∴ OD∥BH.
又 ，
，
∴ ，
由ED2=EF?EB得
∵x>0，∴.
∴ 0<x≤.
（或由BH=4=y，代入中，得）
故所求函数关系式为（0<x≤）.
∴ AD=4.
图代13-2-23
（2）①无论点A在EP上怎么移动（点A不与点E重合），总有.
证法一：连结DB，交FH于G，
∵AH是⊙O的切线，
∴ ∠HDB=∠DEB.
又∵BH⊥AH，BE为直径，
∴ ∠BDE=90°
有 ∠DBE=90°-∠DEB
=90°-∠HDB
=∠DBH.
在△DFB和△DHB中，
DF⊥AB，∠DFB=∠DHB=90°，DB=DB，∠DBE=∠DBH，
∴ △DFB∽△DHB.
∴BH=BF， ∴△BHF是等腰三角形.
∴BG⊥FH，即BD⊥FH.
∴ED∥FH，∴.
图代13-3-24
证法二：连结DB，
∴ ∠HDB=∠DEF.
又∵DF⊥AB，BH⊥DH，
∴ ∠EDF=∠DBH.
以BD为直径作一个圆，则此圆必过F，H两点，
∴∠DBH=∠DFH，∴∠EDF=∠DFH.
∴ ED∥FH.
②∵ED=x，BH=，BH=y，BE=6，BF=BH，∴EF=6y.
又∵DF是Rt△BDE斜边上的高，
∴ △DFE∽△BDE，
∴，即.
∴ AD2=AE?AB=2×（2+6）=16.
38.（1）解：∵AD切⊙O于D，AE=2，EB=6，
∴直线BM的解析式是y=2x+2.
设直线BM与y轴交于N，则N点坐标是（0，2），
∴
设P点坐标是（x,y），
即 .
∴ .∴.
当y=4时，P点与M点重合，即P（1，4），
当y=-4时，-4=-x2+2x+3，
解得 .
∴满足条件的P点存在.
P点坐标是（1，4），.