3.假定当A商品的互补品价格上升10%时，A商品需求变动量为20单位；当A商品的替代品价格下降10%时，A商品需求变动量为30单位。如果其他条件不变，当A商品的互补品价格上升10%、替代品价格下降10%同时出现时，那么，A商品的需求数量( )
A.增加50单位 B.减少50单位
C.增加10单位 D.减少10单位
2.国务院决定，2010年小麦各品种最低收购价每市斤平均提高3分钱，同时适当提高稻谷特别是优质稻最低收购价格。国家这样做的经济学依据是 ( )
A.粮食价格是由国家规定的 B.价格变动能调节生产规模
C.我国的粮食生产供不应求 D.价格是实现资源配置的唯一手段
1.下面函数图像描述的是某商品在半年中的价格走势，根据该图，下列理解正确的有 ( )
①该商品很可能供不应求
②该商品的互补商品需求量会有所增加
③生产者可能会扩大该商品生产
④该商品的替代商品需求量会有所增加
A．①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③④
12．(16分)如图所示，甲船由A岛出发向北偏东45°的方向作匀速直线航行，速度为15海里/小时，在甲船从A岛出发的同时，乙船从A岛正南40海里处的B岛出发，朝北偏东θ的方向作匀速直线航行，速度为10海里/小时．
(1)求出发后3小时两船相距多少海里？
(2)求两船出发后多长时间距离最近？最近距离为多少海里？
(3)两船在航行中能否相遇？试说明理由．
[解析] 以A为原点，BA所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系．设在t时刻甲、乙两船分别在P(x1，y1)，Q(x2，y2)．
则.
由tan θ＝可得，cos θ＝，sin θ＝，
故.
(1)令t＝3，P、Q两点的坐标分别为(45,45)，(30,20)，
|PQ|＝＝＝5.
即出发后3小时两船相距5海里．
(2)由(1)的解法过程易知：
|PQ|＝
＝
＝＝≥20，
∴当且仅当t＝4时，|PQ|取得最小值20.
即两船出发后4小时时距离最近，最近距离为20海里．
(3)射线AP的方程为y＝x(x≥0)，
射线BQ的方程为y＝2x－40(x≥0)．
它们的交点为M(40,40)，若甲、乙两船相遇，则应在M点处．
此时，|AM|＝＝40，
甲船到达M点所用的时间为：t甲＝＝＝(小时)，
|BM|＝＝40，
乙船到达M点所用的时间为：t乙＝＝4(小时)，
∵t甲≠t乙，∴甲、乙两船不会相遇．
11．(15分)(2009年山东卷)已知函数f(x)＝2sin xcos2+cos xsin φ－sin x(0＜φ＜π)在x＝π处取最小值．
(1)求φ的值；
(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a＝1，b＝，f(A)＝， 求角C.
[解析] (1)f(x)＝2sin x+cos xsin φ－sin x
＝sin x+sin xcos φ+cos xsin φ－sin x
＝sin xcos φ+cos xsin φ＝sin(x+φ)．
因为f(x)在x＝π时取最小值，
所以sin(π+φ)＝－1，故sin φ＝1.
又0＜φ＜π，所以φ＝.
(2)由(1)知f(x)＝sin＝cos x.
因为f(A)＝cos A＝，
且A为△ABC的内角，所以A＝.
由正弦定理得sin B＝＝，
又b＞a，所以B＝或B＝.
当B＝时，C＝π－A－B＝π－－＝，
当B＝时，C＝π－A－B＝π－－＝.
综上所述，C＝或C＝.
10．(15分)已知△ABC的周长为+1，且sin A+sin B＝sin C.
(1)求边AB的长；
(2)若△ABC的面积为sin C．求角C的度数．
[解析] (1)由题意及正弦定理，得AB+BC+AC＝+1.
BC+AC＝AB，两式相减，得AB＝1.
(2)由△ABC的面积＝BC·AC·sin C＝sin C，
得BC·AC＝.
由余弦定理，得cos C＝
＝＝，
∴C＝60°.
9．在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足a+b+c＝+1，sin A+sin B＝sin C，则c＝________；若C＝，则△ABC的面积S＝________.
[解析] 依题意及正弦定理得a+b＝c，且a+b+c＝+1，因此c+c＝+1，c＝1，当C＝时，
c2＝a2+b2－2abcos C＝a2+b2－ab＝1，∴(a+b)2－3ab＝1.
又a+b＝，因此2－3ab＝1，
∴ab＝，则△ABC的面积S＝absin C＝×sin＝.
[答案] 1
8．在△ABC中，AB＝2，AC＝，BC＝1+，AD为边BC上的高，则AD的长是________．
[解析] 如图由余弦定得：cos B＝＝⇒B＝，故AD＝ABsin ＝2×＝.
[答案]
7．在△ABC中，设命题p：＝＝；命题q：△ABC是等边三角形．那么命题p是命题q的________条件．
[解析] 命题p：＝＝.
由正弦定理＝＝，
∴sin A＝sin B＝sin C，
∴A＝B＝C⇒a＝b＝c.反之，过程亦成立．
[答案] 充分必要
6．一船自西向东航行，上午10时到达灯塔P的南偏西75°、距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船航行的速度为
( )
A.海里/时 B．34海里/时
C.海里/时 D．34海里/时
[解析] 如图，由题意知∠MPN＝75°+45°＝120°，
∠PNM＝45°.
在△PMN中，由正弦定理，得
＝，
∴MN＝68×＝34.
又由M到N所用时间为14－10＝4(小时)，
∴船的航行速度v＝
＝(海里/时)．
[答案] A
