摘要：12．如图所示.甲船由A岛出发向北偏东45°的方向作匀速直线航行.速度为15海里/小时.在甲船从A岛出发的同时.乙船从A岛正南40海里处的B岛出发.朝北偏东θ的方向作匀速直线航行.速度为10海里/小时． (1)求出发后3小时两船相距多少海里? (2)求两船出发后多长时间距离最近?最近距离为多少海里? (3)两船在航行中能否相遇?试说明理由． [解析] 以A为原点.BA所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系．设在t时刻甲.乙两船分别在P(x1.y1).Q(x2.y2)． 则. 由tan θ＝可得.cos θ＝.sin θ＝. 故. (1)令t＝3.P.Q两点的坐标分别为. |PQ|＝＝＝5. 即出发后3小时两船相距5海里． 的解法过程易知: |PQ|＝ ＝ ＝＝≥20. ∴当且仅当t＝4时.|PQ|取得最小值20. 即两船出发后4小时时距离最近.最近距离为20海里． (3)射线AP的方程为y＝x(x≥0). 射线BQ的方程为y＝2x-40(x≥0)． 它们的交点为M.若甲.乙两船相遇.则应在M点处． 此时.|AM|＝＝40. 甲船到达M点所用的时间为:t甲＝＝＝. |BM|＝＝40. 乙船到达M点所用的时间为:t乙＝＝4. ∵t甲≠t乙.∴甲.乙两船不会相遇．

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