中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：
构成的数列为
，
．
为数列
项和，且满足
．
成等差数列，并求数列
时，求上表中第
行所有项的和．
时，
，
，
，
，
，
．
的等差数列．
，
．
．
，且
．
，
在表中第13行第三列，
．
，
．
，
．
且
成等比数列，求数列
．
，则
，
， 
．····························································································· 3分
，
，
， 
或
．····································································································· 7分
．·················································································· 9分
，
．······················································ 12分
，
．
．证明：数列
，
，
为等差数列，
，
，
．
．
，
是各项均为正数的等比数列，设
．
是否为等比数列？证明你的结论；
，
的前
．若
，
，求数列
是等比数列．························································································· 2分
的公比为
，
的公比为
，则
，故
和
分别是公差为
和
的等差数列．
，即
．····················································································· 7分
，
，…，
．
，
，
．································································· 10分
．
．······················································································ 12分
，并求数列
，
，
，
的所有k的值，并说明理由。
一般地, 当
时，
所以数列
是首项为0、公差为4的等差数列，
时，
是首项为2、公比为2的等比数列，因此
.
时，
事实上, 当
即
所以当
的各项均为正数，
，前
为等比数列, 
．
与
．
，
，
①
或
(舍去) 
是各项均不为零的等差数列(
)，且公差
，若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列： 
时，求
的数值；②求
的所有可能值；
，存在一个各项及公差都不为零的等差数列
，其中任意三项(按原来顺序)都不能组成等比数列。
中不可能删去首项或末项，否则等差数列中连续三项成等比数列，则推出d=0。
，即
化简得
，得
，即
化简得
，得
中同样不可能删去
，否则出现连续三项。
，即
化简得
，因为
中，由于不能删去首项或末项，若删去
，这与
也有
中任意一个，则必有
，这与
。
(
)为任意三项成等比数列，则
，即
，化简得
(*)
知，
与
同时为0或同时不为0
与题设矛盾。
为有理数。
，
，……，
满足要求。4．(广东21)(本小题满分14分)
设数列{an}满足a1=1,a2=2,an=
(an-1+2an-2)(n=3,4,…)，数列{bn}满足b1=1,bn(n=2,3,…)是非零整数，且对任意的正整数m和自然数k，都有-1
bm+bm+1+…+bm+11.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；
(2) 记cn=nanbn(n=1,2,…)，求数列{cn}的前n项和Sn.
解：(1)由
得 
又 
，
数列
是首项为1公比为
的等比数列，
，
由
得
，由
得
，…
同理可得当n为偶数时，
；当n为奇数时，
；
|
|
|
|
当n为奇数时，
当n为偶数时，
令
……①
①×
得: 
……②
①-②得: 
|
|
)(n
N*)在函数y=x2+1的图象上.
，求证：bn ·bn+2＜b2n+1.
=2n-1.
=(2n-1)(2n+2-1)-(2n-1-1)2
(
)，
是常数．
时，求
，当
时总有
．
，且
，
．
．
，
，
．
，即
，
，
．
，根据题意可知，
且
，即
且
，这时总存在
，满足：当
时，
；当
时，
．
及
可知，若
为偶数，则
，从而当
时，
，从而当
．
，当
，则
．
．