摘要：2． 数列满足.().是常数． (Ⅰ)当时.求及的值, (Ⅱ)数列是否可能为等差数列?若可能.求出它的通项公式,若不可能.说明理由, (Ⅲ)求的取值范围.使得存在正整数.当时总有． 解:(Ⅰ)由于.且． 所以当时.得. 故． 从而． (Ⅱ)数列不可能为等差数列.证明如下: 由.得 ..． 若存在.使为等差数列.则.即. 解得． 于是.． 这与为等差数列矛盾．所以.对任意.都不可能是等差数列． (Ⅲ)记.根据题意可知.且.即且.这时总存在.满足:当时.,当时.． 所以由及可知.若为偶数.则.从而当时.,若为奇数.则.从而当时． 因此“存在.当时总有 的充分必要条件是:为偶数. 记.则满足 ． 故的取值范围是．
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（本小题满分13分
）对于给定数列
，如果存在实常数
使得
对于任意
都成立，我们称数列是 “M类数列”．
（1）若
，
（），数列
、
是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实
常数
，若不是，请说明理由；
（2）证明：若数列是“M类数
列”，则数列
也是“M类数列”；
（3）若数列满足
，
，
为常数，求数列前
项的和，并判断是否为“M类数列”，说明理由．
若数列
满足
（
为正常数，
），则称为“等方比数列”．
甲：数列是等方比数列； 乙：数列是等比数列，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
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（07年湖北卷理）若数列
满足
（
为正常数，
），则称为“等方比数列”．
甲：数列是等方比数列；乙：数列是等比数列，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
查看习题详情和答案>>(本题满分13分)
对于给定数列
，如果存在实常数
使得
对于任意
都成立，我们称数列是 “M类数列”．
（1）若
，
，，数列
、
是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数
，若不是，请说明理由；
（2）证明：若数列是“M类数列”，则数列
也是“M类数列”；
（3）若数列满足
，
，
为常数．求数列前
项的和．
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若数列
满足
（
为正常数，
），则称为“等方比数列”．
甲：数列是等方比数列； 乙：数列是等比数列，则（ ）
| A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 |
| B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 |
| C．甲是乙的充要条件 |
| D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 |