摘要：7．数列满足 (I)求.并求数列的通项公式, (II)设... 求使的所有k的值.并说明理由. 解:(I)因为所以 一般地, 当时. 即所以数列是首项为0.公差为4的等差数列. 因此 当时. 所以数列是首项为2.公比为2的等比数列.因此 故数列的通项公式为 知. 于是. 下面证明: 当时.事实上, 当时. 即 又所以当时. 故满足的所有k的值为3,4,5.
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（2012•潍坊二模）已知函数f（x）=（x-1）2，g（x）=4（x-1），数列{an}是各项均不为0的等差数列，点（an+1，S2n-1）在函数f（x）的图象上；数列{bn}满足b1=2，bn≠1，且(bn-bn+1)•g(bn)=f(
)(n∈N*)．
（I）求an并证明数列{bn-1}是等比数列；
（II）若数列{cn}满足cn=
，证明：c1+c2+c3+…+cn＜3．
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| b | n |
（I）求an并证明数列{bn-1}是等比数列；
（II）若数列{cn}满足cn=
| an |
| 4n-1•(bn-1) |
（2013•怀化二模）已知数列{an}满足：a1=1，an-an-1+2anan-1=0，(n∈N*，n＞1)
（Ⅰ） 求证数列{
}是等差数列并求{an}的通项公式；
（Ⅱ） 设bn=anan+1，求证：b1+b2+…+bn＜
．
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（Ⅰ） 求证数列{
| 1 |
| an |
（Ⅱ） 设bn=anan+1，求证：b1+b2+…+bn＜
| 1 |
| 2 |
（2013•济南二模）已知数列{an}满足a1=3，an+1-3an=3n(n∈N*)，数列{bn}满足bn=
．
（1）证明数列{bn}是等差数列并求数列{bn}的通项公式；
（2）求数列{an}的前n项和Sn．
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| an | 3n |
（1）证明数列{bn}是等差数列并求数列{bn}的通项公式；
（2）求数列{an}的前n项和Sn．