2．(辽宁6)设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为(　 A　 )

A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 D．

1．(福建11)如果函数y=f(x)的图象如右图，那么

导函数的图象可能是(　 A )

33. (重庆文)(18)(本小题满分13分，(1)小问8分，(2)小问5分.)

在每道单项选择题给出的4个备选答案中，只有一个是正确的.若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这4道题中：

(1)恰有两道题答对的概率;

(2)至少答对一道题的概率.

　　 解：视“选择每道题的答案”为一次试验，则这是4次独立重复试验，且每次试验中“选择正确”这一事件发生的概率为.

　　 由独立重复试验的概率计算公式得：

　　 (1)恰有两道题答对的概率为

　　 (2)解法一：至少有一道题答对的概率为

　　　　 解法二：至少有一道题答对的概率为

32．(重庆理)(18)(本小题满分13分，(1)小问5分，(2)小问8分.)

甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立.求：

(1) 打满3局比赛还未停止的概率；

(2)比赛停止时已打局数的分别列与期望E.

解：令分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜.

　　(1)由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满3局比

赛还未停止的概率为

　　(2)的所有可能值为2，3，4，5，6，且

　　　　　 　　故有分布列

	2	3	4	5	6
P

　　　　从而(局).

31．(浙江文)(19)(本小题满分14分)一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球。已知袋中共有10个球。从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是。求：

　　 (1)从中任意摸出2个球，得到的都是黑球的概率；

(2)袋中白球的个数。

解：(1)由题意知，袋中黑球的个数为．

记“从袋中任意摸出两个球，得到的都是黑球”为事件A，则．

(2)记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B，

设袋中白球的个数为，则

，得到．

30．(浙江理)(19)．(本题14分)一个袋中装有若干个大小相同的黑球，白球和红球．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是．

(1)若袋中共有10个球，(ⅰ)求白球的个数；(ⅱ)从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为，求随机变量的数学期望．

(2)求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于．并指出袋中哪种颜色的球个数最少．

(1)解：(i)记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件A，设袋中白球的个数为，则，得到．故白球有5个．

(ii)随机变量的取值为0，1，2，3，分布列是

	0	1	2	3

的数学期望

．

(2)证明：设袋中有个球，其中个黑球，由题意得，

所以，，故．

记“从袋中任意摸出两个球，至少有1个黑球”为事件B，则

．

所以白球的个数比黑球多，白球个数多于，红球的个数少于．

故袋中红球个数最少．

29．(天津文)18．(本小题满分12分)甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为．

(1)求乙投球的命中率；

(2)求甲投球2次，至少命中1次的概率；

(3)若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率．

(1)解法一：设“甲投球一次命中”为事件，“乙投球一次命中”为事件，由题意得，

解得或(舍去)，所以乙投球的命中率为．

解法二：设“甲投球一次命中”为事件，“乙投球一次命中”为事件，由题意得

，

于是或(舍去)，故．

所以乙投球的命中率为．

(2)解法一：由题设和(Ⅰ)知，，．

故甲投球2次至少命中1次的概率为．

解法二：由题设和(1)知，，．

故甲投球2次至少命中1次的概率为．

(3)解：由题设和(1)知，，，，．

甲、乙两人各投球2次，共命中2次有三种情况：甲、乙两人各中一次；甲中2次，乙2次均不中；甲2次均不中，乙中2次．概率分别为

，，．

所以甲、乙两人各投球2次，共命中2次的概率为　 ．

28．(天津理)18．(本小题满分12分)甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为．

(1)求乙投球的命中率；

(2)若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望．

解：(1)设“甲投球一次命中”为事件，“乙投球一次命中”为事件，

由题意得，

解得或(舍去)，所以乙投球的命中率为．

(2)由题设和(Ⅰ)知，，，．

可能的取值为0，1，2，3，故

，

，

，

．

的分布列为

的数学期望．

27．(四川文)(18)．(本小题满分12分)设进入某商场的每一位顾客购买甲商品的概率为0.5，购买乙商品的概率为0.6，且顾客购买甲商品与购买乙商品相互独立，各顾客之间购买商品是相互独立的.

(1)求进入该商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；

(2)求进入该商场的3位顾客中，至少有2位顾客既未购买甲种也未购买乙种商品的概率；

解：(1)记A表示事件：进入该商场的1位顾客选购甲种商品.

B表示事件：进入该商场的1位顾客选购乙种商品.

C表示事件：进入该商场的1位顾客选购甲、乙两种商品中的一种.

则

==

=0.5×0.4+0.5×0.6＝0.5.

(2)记A₂表示事件：进入该商场的3位顾客中恰有2位顾客既未选购甲种商品，也未选购乙种商品.

A₂表示事件：进入该商场的3位顾客中都未选购甲种商品，也未选购乙种商品.

D表示事件：进入该商场的1位顾客未选购甲种商品，也未选购乙种商品.

E表示事件：进入该商场的3位顾客中至少有2位顾客既未选购甲种商品，也未选购乙种商品.

则

26．(四川理)(18)．(本小题满分12分) 设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为，购买乙种商品的概率为，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。

　(1)求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；

(2)求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；

(3)记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列及期望。

解：记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品，

　 　　记表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品，

记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种，

记表示事件：进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种，

(1)

(2)，

(3)，故的分布列

，

，

　 所以