13.
用向量方法证明:半径和圆心距均为1的两个圆⊙O1、⊙O2,在第一个圆的圆周上任取一点A,在第二个圆的圆周上取关于两圆连心线对称的两个点B1、B2.求证:
≥2,并指明等号成立的条件.
证明:如图3,建立直角坐标系,设∠AO1x=α(0≤α<2π),
∠B1O2x=β(0<β<π),则∠xO2B2=-β,又|O1O2|=1,则点A、B1、B2
三点坐标分别为A( , )、B1( , )、B2( , ),
|
从而
=
,∴
≥2,且当 时取等号.
13.
用向量方法证明:半径和圆心距均为1的两个圆⊙O1、⊙O2,在第一个圆的圆周上任取一点A,在第二个圆的圆周上取关于两圆连心线对称的两个点B1、B2.求证:
≥2,并指明等号成立的条件.
证明:如图3,建立直角坐标系,设∠AO1x=α(0≤α<2π),
∠B1O2x=β(0<β<π),则∠xO2B2=-β,又|O1O2|=1,则点A、B1、B2
三点坐标分别为A( , )、B1( , )、B2( , ),
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从而
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≥2,且当 时取等号.