种结果，第一次摸出黑球、第二次摸出白球有
种结果，则所求概率
．
，第二次摸出红球的概率为
，第三次摸出红球的概率为
，则摸球次数不超过3次的概率为
．24．(陕西理)(18)．(本小题满分12分)
某射击测试规则为：每人最多射击3次，击中目标即终止射击，第
次击中目标得
分，3次均未击中目标得0分．已知某射手每次击中目标的概率为0.8，其各次射击结果互不影响．
(1)求该射手恰好射击两次的概率；
(2)该射手的得分记为
，求随机变量的分布列及数学期望．
解：(1)设该射手第次击中目标的事件为
，则
，
．
(2)可能取的值为0，1，2，3． 的分布列为
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
 |
0.008 |
0.032 |
0.16 |
0.8 |
通晓日语，
通晓俄语，
通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．
被选中的概率；
和
不全被选中的概率．
{
，
，
，
，
，
，
，
，
}
表示“
{
}
．
表示“
不全被选中”这一事件，则其对立事件
表示“
{
}，事件
，由对立事件的概率公式得
．22．(山东理)(18)(本小题满分12分)甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为
，乙队中3人答对的概率分别为
且各人正确与否相互之间没有影响.用ε表示甲队的总得分.
(1)求随机变量ε分布列和数学期望；
(2) 用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB).
(1)解法一：由题意知，ε的可能取值为0，1，2，3,且
所以ε的分布列为
|
ε |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
P |
 |
 |
 |
 |
ε的数学期望为 Eε=
解法二：根据题设可知
因此ε的分布列为
(2)解法一：用C表示“甲得2分乙得1分”这一事件，用D表示“甲得3分乙得0分”这一事件，所以AB=C∪D,且C、D互斥，又
由互斥事件的概率公式得
解法二：用Ak表示“甲队得k分”这一事件，用Bk表示“已队得k分”这一事件，k=0,1,2,3由于事件A3B0,A2B1为互斥事件，故事
P(AB)=P(A3B0∪A2B1)=P(A3B0)+P(A2B1).
=
分别表示甲击中9环，10环，
分别表示乙击中8环，9环，
表示在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，
表示在三轮比赛中至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数，
，
．
，
，
，
．
元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000元的赔偿金．假定在一年度内有10
000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为
．
；
．
发生当且仅当
， 
，
，故
．
元，支出是赔偿金总额与成本的和．
，
，
，
知，
，
．
(元)．19．(全国Ⅰ理；文只做(1))20．(本小题满分12分)已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方法：
方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．
方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．
(1)求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；
(2)表示依方案乙所需化验次数，求的期望．
解：(1)对于甲：
|
次数 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
概率 |
0.2 |
0.2 |
0.2 |
0.2 |
0.2 |
对于乙：
|
次数 |
2 |
3 |
4 |
|
概率 |
0.4 |
0.4 |
0.2 |
．
(2)表示依方案乙所需化验次数，的期望为
16．(辽宁文)(18)．(本小题满分12分)
某批发市场对某种商品的周销售量(单位：吨)进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：
|
周销售量 |
2 |
3 |
4 |
|
频数 |
20 |
50 |
30 |
(1)根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；
(2)若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求
(ⅰ)4周中该种商品至少有一周的销售量为4吨的概率；
(ⅱ)该种商品4周的销售量总和至少为15吨的概率．
解：(1)周销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3．
(2)由题意知一周的销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3，故所求的概率为
(ⅰ)
．
(ⅱ)
．
15．(辽宁理)(18).某批发市场对某种商品的周销售量(单位:吨)进行统计,最近100周的统计结果如下表所示:
|
周销售量 |
2 |
3 |
4 |
|
频数 |
20 |
50 |
30 |
⑴根据上面统计结果,求周销售量分别为2吨,3吨和4吨的频率;
⑵已知每吨该商品的销售利润为2千元,表示该种商品两周销售利润的和(单位:千元),若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求的分布列和数学期望.
解：(1)周销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2,0.5和0.3.
(2)的可能值为8，10，12，14，16，且
P(=8)=0.22=0.04,
P(=10)=2×0.2×0.5=0.2,
P(=12)=0.52+2×0.2×0.3=0.37,
P(=14)=2×0.5×0.3=0.3,
P(=16)=0.32=0.09.
的分布列为
|
|
8 |
10 |
12 |
14 |
16 |
|
P |
0.04 |
0.2 |
0.37 |
0.3 |
0.09 |
F=8×0.04+10×0.2+12×0.37+14×0.3+16×0.09=12.4(千元)
