6.设是双曲线上位于第一象限的点,对于命题①;②以线段为直径的圆与圆相切;③存在常数,使得到直线的距离等于.其中所有正确命题的序号是________.

[典型例题选讲]

例1.如图,O为坐标原点,直线lx轴和y轴上的截距分别是ab(a>0,b≠0),且交抛物线y2=2px(p>0)于M(x1y1),N(x2y2)两点

(1)写出直线l的截距式方程;

(2)证明:+=;(3)当a=2p时,求∠MON的大小

例2.已知椭圆C的方程为+=1(a>b>0),双曲线=1的两条渐近线为l1l2 ,过椭圆C的右焦点F作直线l,使ll1,又ll2交于P点,设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为AB .(如图)

(1)当l1l2夹角为60°,双曲线的焦距为4时,求椭圆C的方程;

(2)当时,求的最大值

例3.如图, 矩形ABCD中, , 以AB边所在的直线为x轴, AB的中点为原点建立直角坐标系, Px轴上方一点, 使PCPD与线段AB分别交于两点, 且成等比数列, 求动点P的轨迹方程

例4.抛物线y2=4px(p>0)的准线交x轴于M点,过点M作直线l交抛物线于AB两点.

(1)若线段AB的垂直平分线交x轴于N(x0,0),求证:x0>3p

(2)若直线l的斜率依次为pp2p3,…,线段AB的垂直平分线与x轴的交点依次为N1N2N3,…,当0<p<1时,求++…+的值.

BCCDA  6、①②③

例1:(1)解:直线l的截距式方程为+=1

(2)证明:由+=1及y2=2px消去x可得by2+2pay-2pab=0   

MN的纵坐标为y1y2

y1+y2=y1y2=-2pa

所以+===

(3)解:设直线OMON的斜率分别为k1k2

k1=k2=

a=2p时,由(2)知,y1y2=-2pa=-4p2

y12=2px1y22=2px2,相乘得(y1y2)2=4p2x1x2

x1x2===4p2

因此k1k2===-1

所以OMON,即∠MON=90°

例2:解:(1)∵双曲线的渐近线为yx,两渐近线夹角为60°,

<1,∴∠POx=30°,即=tan30°=a=b

a2+b2=4, ∴a2=3,b2=1

故椭圆C的方程为+y2=1

(2)由已知ly=(xc),与y=x解得P(),

=λA()

A点坐标代入椭圆方程得

(c2+λa2)2+λ2a4=(1+λ)2a2c2

∴(e2+λ)2+λ2=e2(1+λ)2

λ2==-[(2-e2)+]+3≤3-2

λ的最大值为-1

例3:解: 显然有,

,

三点共线, ,    

 , 又三点共线,

,  , ,

  , ,

  化简得动点P的轨迹方程为

例4:(1)证明:设直线l方程为y=k(x+p),代入y2=4px.

k2x2+(2k2p-4p)x+k2p2=0.

Δ=4(k2p-2p)2-4k2·k2p2>0,

得0<k2<1.

A(x1y1)、B(x2y2),则x1+x2=-y1+y2=k(x1+x2+2p)=

AB中点坐标为().

AB垂直平分线为y=-(x).

y=0,得x0==p+.

由上可知0<k2<1,∴x0>p+2p=3p.

x0>3p.

(2)解:∵l的斜率依次为pp2p3,…时,AB中垂线与x轴交点依次为N1N2N3,…(0<p<1).

∴点Nn的坐标为(p+,0).

|NnNn+1|=|(p+)-(p+)|=

=

所求的值为p3+p4+…+p21]=.

 0  52616  52624  52630  52634  52640  52642  52646  52652  52654  52660  52666  52670  52672  52676  52682  52684  52690  52694  52696  52700  52702  52706  52708  52710  52711  52712  52714  52715  52716  52718  52720  52724  52726  52730  52732  52736  52742  52744  52750  52754  52756  52760  52766  52772  52774  52780  52784  52786  52792  52796  52802  52810  447348 

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