20. (I)
的定义域为![]()
![]()
因为
(其中
)恒成立,所以![]()
⑴ 当
时,
在
上恒成立,
所以
在
上为增函数;
⑵ 当
时,
在
上恒成立,
所以
在
上为增函数;
⑶ 当
时,
的解为:![]()
(其中
)
所以f(x)在各区间内的增减性如下表:
|
区间 |
|
|
|
|
|
|
+ |
|
+ |
+ |
|
|
增函数 |
减函数 |
增函数 |
增函数 |
(II)显然![]()
⑴ 当
时,
在区间
上是增函数,
所以对任意
都有
;
⑵ 当
时,
是
在区间
上的最小值,即
,
这与题目要求矛盾;
⑶ 若
,
在区间
上是增函数,所以对任意
都有
。
综合⑴、⑵、⑶ ,a的取值范围为![]()