22. (Ⅰ) ![]()
。
(Ⅱ)当
时,
令
有
,
当x变化时
的变化情况如下表: 由表可知:
|
|
|
|
( |
|
|
+ |
0 |
- |
|
|
增 |
极大值 |
减 |
当
时
取极大值
.
(Ⅲ)当
时
考虑到:
时,不等式
等价于
…(1)
所以只要用数学归纳法证明不等式(1)对一切
都成立即可
(i)当
时,设![]()
,
故
,即![]()
所以,当
时,不等式(1)都成立
(ii)假设
时,不等式(1)都成立,即![]()
当
时设![]()
有
故
为增函数,
所以,
,即
,
这说明当
时不等式(1)也都成立,
根据(i)(ii)可知不等式(1)对一切
都成立,
故原不等式对一切
都成立.
6 复习建议