2. 某工厂拟建一座平面图(如图所示)为矩形且面积为200m² 的三级污水处理池，如果池外周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元(池壁厚度忽略不计，且池无盖).

(1)写出总造价y(元)与污水处理池长x (m)的函数关系式f(x)；

(2)若由于地形限制，长、宽都不能超过16m，求f(x)的定义域;

(3)在条件(2)下，污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？并求出最低总造价.

解析：①因污水处理水池的长为

.

由题设条件即函数定义域为[12.5,16]

②先研究函数上的单调性，

对于任意的

则

又

故函数y=f(x)在[12.5,16]上是减函数.　 ∴当x=16时，y取得最小值，此时

综上，当污水处理池的长为16m，宽为12.5m时，总造价最低，最低为45000元.

1. 要建一间地面面积为20，墙高为的长方形储藏室，在四面墙中有一面安装一扇门(门的面积和墙面的面积按一定的比例设计)。已知含门一面的平均造价为300元，其余三面的造价为200元，屋顶的造价为250元。问怎样设计储藏室地面矩形的长与宽，能使总价最低，最低造价是多少？

解：设地面矩形在门正下方的一边长为 ，则另一边的长为，设总造价为元，则　　　　　　 　因为　 ，当且仅当 (即时 取“=”，所以，当时有最小的值此时，

　　 答：当储藏室地面矩形在门正下方的一边长为，另一边的长为时，能使总造价最低造价为17000元。

4.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图)。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在(元)/月收入段应抽出　　　　 　人

解析：由图知，在(元)/月收入段应抽出100×=25人

答案25　

3　　　　　　 解答题

3. 两名战士在一次射击比赛中，战士甲得1分、2分、3分的概率分别为0.4、0.1、0.5;战士乙得1分、2分、3分的概率分别为0.1、0.6、0.3,那么两名战士得胜希望大的是　　　　　　

解析：乙　 甲获胜的期望与方差分别是:(Eξ)_甲=0.4×1+0.1×2+0.5×3=2.1,(Dξ)_甲=(2.1-1)²×0.4+(2.1-2)²×0.1+(2.1-3)²×0.5=0.89.

乙获胜的期望与方差分别是:(Eξ)_乙=0.1×1+0.6×2+0.3×3=2.2,(Dξ)_乙=(2.2-1)²×0.1+(2.2-2)²×0.6+(2.2-3)²×0.3=0.456.

∵乙的期望高于甲，且乙的水平比甲稳定，故得胜希望大的是乙.

答案: 乙

2. 某班共有40名学生，其中只有一对双胞胎，若从中一次随机抽查三位学生的作业，则这对双胞胎的作业同时被抽中的概率是　　　　　　　 (结果用最简分数表示).

解析: 某班共有40名学生，其中只有一对双胞胎，若从中一次随机抽查三位学生的作业，这对双胞胎的作业同时被抽中的概率是

1. 已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t(小时)的函数表达式是　　　　　　　　　　　　　

答案:

11、设15000件产品中有1000件次品，从中抽取150件进行检查，则查得次品数的数学期望为　　　　　　　　　　 (　　　　 )

A.15　　　　　　　 B.10　　　　　　　 C.20　　　　　　　　　　 　 D.5

解析：因为15000件产品中有1000件次品，从中抽取150件进行检查，则查得次品数的数学期望为150×

答案 B

12银行计划将某客户的资金给项目M和N投资一年，其中40%的资金给项目M，60%的资金给项目N，项目M能获得10%的年利润，项目N能获得35%的年利润。年终银行必须回笼资金，同时按一定的回报率支付给客户。为了使银行年利润不小于给M、N总投资的10%而不大于总投资的15%，则给客户的回报率最大值为　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．5%　　　　　　　　　　 B．10%　　　　　　　　　 C．15%　　　　　　　　　 D．20%

解析：设客户投资为a，客户的回报率为x，依题意0.1a≤0.4(1+0.1)a+.06(1+0.35)a-ax≤0.15a,解得0.1≤x≤0.15，选择C。

答案 C

2　　　　　　 填空题

5. 某人从2002年1月1日起，且以后每年1月1日到银行存入a元(一年定期)，若年利

率r保持不变，且每年到期后存款均自动转为新一年定期，到2008年1月1日将所有存款及利息全部取回，他可取回的钱数(单位为元)为

?A.a(1+r)⁷　　 B. ［(1+r)⁷-(1+r)］?C.a(1+r)⁸　　　　 D. ［(1+r)⁸-(1+r)］

解析：2007年1月1日，2006年1月1日，…，2002年1月1日存入钱的本息分别为：a(1+r)，a(1+r)²，…，a(1+r)⁶.相加即可，选择B

答案B

6停车场划出一排12个停车位置，今有8辆车需要停放，要求空车位连在一起，不同的停车方法有(　　 )

A.A种　　　　　　 B.A种　　　　　 C.A·C种　　　　 D.A·C种

解析：插空法.空车位插入8辆车的9个空格，故有C·A.选择.D?

答案：D

7某单位有三个科室，为实现减员增效，每科室抽调2人去参加再就业培训，培训后这6人中有2人返回单位，但不回到原科室工作，且每科室至多安排一人，问共有多少种不同的安排方法(　　 )

A.75种　　　　　　 B.42种　　　　　　 C.30种　　　　　　　 D.15种

解析：分两类：(1)返回两人来自同一科室，返回有A种，故有C·A=6；(2)两人来自不同的科室，返回有2+1=3,故有(CC)·3=36种.共有42种. 选择B

答案：B

8从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 (　　　 )

A．　 140种　　　 B．　 120种　　　 C． 35种　　　　 D．　 34种

解析:　 从反面考虑，7人任意选4人的 方法数减去全选男生的 方法数即为所求　　　　　　　 故既有男生又有女生的不同的选法共有。

答案：D

9采用系统抽样的方法，从个体数为1003的总体中抽取一个容量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　　 )

A.　　　　　 　 B.　 　　　　　　C. 　　　　 　　D.

解析：抽样过程中每个个体被抽到的概率是相等的，为　

答案C

10抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这些试验成功，则在10次试验中，成功次数ξ的期望是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　　 )

A.　　　　　　　 　 B.　　　　　　　 C. 　　　　　 　　D.

解析：成功次数ξ服从二项分布，每次试验成功的概率为1-=，故在10次试验中，成功次数ξ的期望为×10=

答案 D

4. .设导弹发射的事故率为0.01,若发射导弹10次，其中出事故的次数为ξ,则下列结论正确的是(　　 )

A.Eξ=0.1　 B.P(ξ=k)=0.01^k·0.99^10-k C.Dξ=0.1　　 D.P(ξ=k)=C0.99^k·0.01^10-k

解析：∵P(ξ=k)=C·0.01^k(1-0.01)^10-k,Eξ=nP=0.1.选择A

答案　 A

3. 一个人以6米/秒的速度去追停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时，交通灯由红变绿，汽车以1米/秒的加速度匀加速开走，那么　　　　　　　　　 (　　 )

A.人可在7秒内追上汽车　　　　　　　 B.人可在10秒内追上汽车

C.人追不上汽车，其间距离最近为5米　 D.人追不上汽车，其间距离最近为7米

　 解析：本题是一道加速行程问题，需要运用物理知识建立数学模型，即通过加速运动建立二次函数关系式.若经t秒人刚好追上汽车，则S+25=6t,由S=t²,得t²－6t+25=0t²－12t+50=0.考虑距离差d=(S+25)－6t=t²－6t+25=(t－6)²+7,故当t=6秒时，d有最小值7米，即人与汽车最少相距7米，故选D.

答案D