.已知函数。（1）讨论函数的单调性；（2）当时，设，若时，恒成立。求整数的最大值。

已知函数。（1）讨论函数的单调性；（2）当时，设，若时，恒成立。求整数的最大值。

已知函数

（1）当时，讨论函数的单调性：

（2）若函数的图像上存在不同两点，设线段的中点为，使得在点处的切线与直线平行或重合，则说函数是“中值平衡函数”，切线叫做函数的“中值平衡切线”。试判断函数是否是“中值平衡函数”？若是，判断函数的“中值平衡切线”的条数；若不是，说明理由.