15.(人教A版必修2第144页练习第3题)

某圆拱桥的水面跨度20,拱高4.现有一船宽10,水面以上高3,这条船能否从桥下通过?

变式1:某圆拱桥的水面跨度是20,拱高为4.现有一船宽9,在水面以上部分高3,故通行无阻.近日水位暴涨了1.5,为此,必须加重船载,降低船身.当船身至少应降低

     时,船才能通过桥洞.(结果精确到0.01)

解:建立直角坐标系,设圆拱所在圆的方程为.

∵圆经过点(10,0),(0,4),∴,解得.

∴圆的方程是.  令,得.

故当水位暴涨1.5后,船身至少应降低,船才能通过桥洞.

变式2:据气象台预报:在城正东方300的海面处有一台风中心,正以每小时40的速度向西北方向移动,在距台风中心250以内的地区将受其影响.从现在起经过约

    ,台风将影响城,持续时间约为    .(结果精确到0.1)

解:以为原点,正东方向所在直线为轴,建立直角坐标系,则台风中心的移动轨迹是,受台风影响的区域边界的曲线方程是.

依题意有,解得.

.

∴从现在起经过约2.0,台风将影响城,持续时间约为6.6.

变式3:有一种商品,两地均有出售,且两地价格相同.某地区的居民从两地购买此种商品后往回贩运时,单位距离的运费地是地的3倍.已知两地的距离是10,顾客购买这种商品选择地或地的标准是:包括运费在内的总费用比较便宜.求两地的售货区域的分界线的曲线形状,并指出在曲线上、曲线内、曲线外的居民如何选择购货地点.

解:以的中点为原点,所在直线为轴,建立直角坐标系,则.设是售货区域分界线上的任意一点,单位距离的运费为,则,∴,化简得.∴两地售货区域的分界线是以为圆心,为半径的圆.因此在曲线内的居民选择去地购货,在曲线外的居民选择去地购货,在曲线上的居民去两地购货均可.

 0  52240  52248  52254  52258  52264  52266  52270  52276  52278  52284  52290  52294  52296  52300  52306  52308  52314  52318  52320  52324  52326  52330  52332  52334  52335  52336  52338  52339  52340  52342  52344  52348  52350  52354  52356  52360  52366  52368  52374  52378  52380  52384  52390  52396  52398  52404  52408  52410  52416  52420  52426  52434  447348 

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