7.(全国卷Ⅰ)的外接圆的圆心为O,两条边上的高的交点为H,,则实数m =  1   

[典型考例]

[问题1]三角形内角和定理的灵活运用

例1.(2005湖南卷)已知在△ABC中,sinA(sinB+cosB)-sinC=0,sinB+cos2C=0,求角A、B、C的大小.

解法一  由

    所以

    因为所以,从而

    由 从而.

    由

    即

    由此得所以

解法二:由

    由,所以

    由

    所以

    即        因为,所以

    由从而,知B+2C=不合要求.

    再由,得  所以

例2.[2007年全国高考(四川云南吉林黑龙江)理科数学第17题,文科数学第18题].

已知锐角三角形ABC中,

  (Ⅰ)求证:;  (Ⅱ)设AB=3,求AB边上的高.

解:(Ⅰ)证明:

所以

(Ⅱ)解:

   即  ,将代入上式并整理得

 

解得,舍去负值得

  设AB边上的高为CD.则AB=AD+DB=

由AB=3,得CD=2+.  所以AB边上的高等于2+.

[问题2]正弦定理、余弦定理、面积公式的灵活应用

例3:在中,,求的值和的面积.

  解法一:    ,又

 

  

  

例4..(2007年湖北文分)

    在△ABC中,已知,求△ABC的面积.

解.本小题主要考查正弦定理、余弦定理和三角形面积公式等基础知识,同时考查利用三角公式进行恒等变形的技能和运算能力.

解法1:设AB、BC、CA的长分别为cab

.

故所求面积

解法3:同解法1可得c=8.   又由余弦定理可得

故所求面积

例5.(2005年湖北理)  在△ABC中,已知边上的中线BD=,求sinA的值.

解.本小题主要考查正弦定理、余弦定理等基础知识,同时考查利用三角公式进行恒等变形的技能和运算能力.

解法1:设E为BC的中点,连接DE,则DE//AB,且DE=

在△BDE中利用余弦定理可得:  BD2=BE2+ED2-2BE·EDcosBED,

解法2:

以B为坐标原点,轴正向建立直角坐标系,且不妨设点A位于第一象限.

解法3:过A作AH⊥BC交BC于H,延长BD到P使BD=DP,连接AP、PC,

过P作PN⊥BC交BC的延长线于N,则HB=ABcosB=

   

[问题3]向量与解三角形

例6.(2004年湖北高考数学·理工第19题,文史第19题,本小题满分12分)

    如图,在Rt△ABC中,已知BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点,问

的夹角取何值时的值最大?并求出这个最大值.

 0  51468  51476  51482  51486  51492  51494  51498  51504  51506  51512  51518  51522  51524  51528  51534  51536  51542  51546  51548  51552  51554  51558  51560  51562  51563  51564  51566  51567  51568  51570  51572  51576  51578  51582  51584  51588  51594  51596  51602  51606  51608  51612  51618  51624  51626  51632  51636  51638  51644  51648  51654  51662  447348 

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