6. 设k棱柱有f(k)个对角面,则k+1棱柱对角面的个数为f(k+1)=f(k)+_________。

Ⅱ、示范性题组:

例1.   已知数列,得,…,,…。S为其前n项和,求S、S、S、S,推测S公式,并用数学归纳法证明。  (93年全国理)

[解] 计算得S,S,S,S , 猜测S  (n∈N)

当n=1时,…

[注] 从试验、观察出发,用不完全归纳法作出归纳猜想,再用数学归纳法进行严格证明,这是探索性问题的证法,数列中经常用到。  (试值 → 猜想 → 证明)

[另解] 用裂项相消法求和:

例2. 设a++…+  (n∈N),证明:n(n+1)<a<(n+1)

[解] 当n=1时,an(n+1)=(n+1)=2 , ∴ n=1时不等式成立。

假设当n=k时不等式成立,即:k(k+1)<a<(k+1)

当n=k+1时,k(k+1)+<a<(k+1)+

[注] 用数学归纳法解决与自然数有关的不等式问题,注意适当选用放缩法。

[另解] 也可采用放缩法直接证明。(抓住对的分析,注意与目标比较)

例3. 设数列{a}的前n项和为S,若对于所有的自然数n,都有S,证明{a}是等差数列。  (94年全国文)

[分析] 要证等差数列,即证:a=a+(n-1)d

[解] 设a-a=d,猜测a=a+(n-1)d

当n=1时,a=a,  ∴ 当n=1时猜测正确。

假设当n=k时,猜测正确,即:a=a+(k-1)d ,

当n=k+1时,a=S-S, 解得a=…

[注] 注意问题转化成数学式及a的得出。

[另解] 可证a -a= a- a而得:

Ⅲ、巩固性题组:

 0  51424  51432  51438  51442  51448  51450  51454  51460  51462  51468  51474  51478  51480  51484  51490  51492  51498  51502  51504  51508  51510  51514  51516  51518  51519  51520  51522  51523  51524  51526  51528  51532  51534  51538  51540  51544  51550  51552  51558  51562  51564  51568  51574  51580  51582  51588  51592  51594  51600  51604  51610  51618  447348 

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