摘要：如图.平面平面...直线与直线所成的角为60°.又..． (Ⅰ)求证:, (Ⅱ)求二面角的大小, (Ⅲ)求多面体的体积． 解析:本题主要考查异面直线所成的角.平面与平面垂直.二面角.棱锥体积等有关知识.考查思维能力和空间想象能力.应用向量知识解决数学问题的能力.化归转化能力和推理运算能力． (Ⅰ)∵平面平面..平面． ∴平面 又∵平面 ∴ (Ⅱ)取的中点.则．连接.． ∵平面平面.平面平面.． ∴平面． ∵.∴.从而平面． 作于.连结.则由三垂线定理知． 从而为二面角的平面角． ∵直线与直线所成的角为60°. ∴ ． 在中.由勾股定理得． 在中.． 在中.． 在中. 故二面角的大小为 (Ⅱ)如图以为原点建立空间直角坐标系． 设. 有..． . 由直线与直线所成的角为60°.得 即.解得． ∴. 设平面的一个法向量为.则 由.取.得 取平面的一个法向量为 则 由图知二面角为锐二面角.故二面角的大小为． (Ⅲ)多面体就是四棱锥 ．

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