已知数列{

a

n

}的前n项和为S_n，且向量

a

=(n，Sn)，

b

=(4，n+3)共线．
（Ⅰ）求证：数列{a_n}是等差数列；
（Ⅱ）求数列{

1

nan

}的前n项和T_n．

已知数列{

a

n

}中a₁=3，a₂=6，且a_n+2=a_n+1-a_n，那么a₄=．

（2012•江西模拟）已知数列{

a

n

}有a₁=a，a₂=p（常数p＞0），对任意的正整数n，S_n=a₁+a₂+…+a_n，并有S_n满足Sn=

n(an-a1)

2

．
（Ⅰ）求a的值并证明数列{

a

n

}为等差数列；
（Ⅱ）令pn=

Sn+2

Sn+1

+

Sn+1

Sn+2

，是否存在正整数M，使不等式p₁+p₂+…+p_n-2n≤M恒成立，若存在，求出M的最小值，若不存在，说明理由．

（2009•淄博一模）已知数列{a}满足a_n=2a_n-1+2ⁿ+2（n≥2，a₁=2），
（1）求a₂，a₃，a₄
（2）是否存在一个实数λ，使得数列{

an+λ

2n

}成等差数列，若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由；
（3）求数列{a_n}的前n项和，证明：S_n≥n³+n²．