摘要： 设k棱柱有f(k)个对角面.则k+1棱柱对角面的个数为f+ . Ⅱ.示范性题组: 例1. 已知数列.得.-..-.S为其前n项和.求S.S.S.S.推测S公式.并用数学归纳法证明. [解] 计算得S＝.S＝.S＝.S＝ . 猜测S＝ 当n＝1时.- [注] 从试验.观察出发.用不完全归纳法作出归纳猜想.再用数学归纳法进行严格证明.这是探索性问题的证法.数列中经常用到. [另解] 用裂项相消法求和: 例2. 设a＝++-+ ,证明:n(n+1)<a<(n+1) . [解] 当n＝1时.a＝.n(n+1)＝.(n+1)＝2 . ∴ n＝1时不等式成立. 假设当n＝k时不等式成立.即:k(k+1)<a<(k+1) . 当n＝k+1时.k(k+1)+<a<(k+1)+ - [注] 用数学归纳法解决与自然数有关的不等式问题.注意适当选用放缩法. [另解] 也可采用放缩法直接证明.(抓住对的分析.注意与目标比较) 例3. 设数列{a}的前n项和为S.若对于所有的自然数n.都有S＝.证明{a}是等差数列. [分析] 要证等差数列.即证:a＝a+(n-1)d [解] 设a-a＝d.猜测a＝a+(n-1)d 当n＝1时.a＝a. ∴ 当n＝1时猜测正确. 假设当n＝k时.猜测正确.即:a＝a+(k-1)d . 当n＝k+1时.a＝S-S＝-. 解得a＝- - [注] 注意问题转化成数学式及a的得出. [另解] 可证a -a＝ a- a而得: Ⅲ.巩固性题组:

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