设f(x)＝，且f(x)＝x有唯一解，f(x₁)＝，x_n+1＝f(x_n)(n∈N^*)．

(1)求实数a；

(2)求数列{x_n}的通项公式；

(3)若a_n＝－4009，b_n＝(n∈N^*)，求证：b₁＋b₂＋…＋b_n＜n＋1．

对a、b∈R，已知等差数列{a_n}的首项为a，公差为b，前n项和(n∈N^*)；等比数列{b_n}的首项为b，公比为a．

(Ⅰ)求数列{a_n}、{b_n}的通项公式a_n、b_n；

(Ⅱ)对k∈N^*，设．若存在正整数m使f(m＋11)＝2f(m)成立，求数列{f(n)}的前10 m项的和．

已知f(x)＝loga(0＜a＜1)，数列{a_n}，若数列{a_n}使得2，f(a₁)，f(a₂)，f(a₃)，…，f(a_n)，2n＋4(n∈N^*)成等差数列．

(1)求数列{a_n}的通项公式a_n；

(2)设b_n＝a_n·f(a_n)，若{b_n}的前n项和是S_n，且，求证：

已知f(x)＝log_a(0＜a＜1)，数列{a_n}，若数列{a_n}使得2，f(a₂)，f(a₂)，f(a₃)，…，f(a_n)，2n＋4(n∈N^*)成等差数列．

(1)求数列{a_n}的通项公式a_n；

(2)设b_n＝a_n·f(a_n)，若{b_n}的前n项和是S_n，且，求证：

已知点P在曲线C：y＝(x＞1)上，设曲线C在点P处的切线为_l，若l与函数y＝kx(k＞0)的图像交于点A，与x轴交于点B，设点P的横坐标为t，设A、B的横坐标分别为x_A、x_B，记f(t)＝x_A·x_B．

(Ⅰ)求f(t)的解析式；

(Ⅱ)设数列{a_n}(n≥1，n∈N)满足a₁＝1，a_n＝f()(n≥2)，数列{b_n}(n≥1，n∈N)满足b_n＝，求{a_n}和{b_n}的通项公式；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，当1＜k＜3时，证明不等式：a₁＋a₂＋a₃＋…＋a_n＞．