22.(14分)在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按照5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如下图).已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请解答下列各题.

(1)本次活动共有多少件作品参加评比？

(2)哪组上交的作品数量最多？有多少件？

(3)经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪一组获奖率较高？

解：(1)依题意可算出第三组的频率为=.

设共有n件作品，则=，∴n=60(件).

(2)由直方图，可看出第四组上交作品数量最多，共有60×=18(件).

(3)第四组获奖率为=，

第六组获奖率为==，

所以第六组获奖率较高.

●意犹未尽

自己救自己

某人在屋檐下躲雨，看见观音正撑伞走过.这人说：“观音菩萨，普度一下众生吧，带我一段如何？”观音说：“我在雨里，你在檐下，而檐下无雨，你不需要我度.”这人立刻跳出檐下，站在雨中：“现在我也在雨中了，该度我了吧？”观音说：“你在雨中，我也在雨中，我不被淋，因为有伞；你被雨淋，因为无伞，所以不是我度自己，而是伞度我.你要想度，不必找我，请自找伞去！”说完便走了.第二天，这人遇到了难事，便去寺庙里求观音.走进庙里，才发现观音的像前也有一个人在拜，那个人长得和观音一模一样，丝毫不差.这人问：“你是观音吗？”那人答道：“我正是观音.”这人又问：“那你为何还拜自己？”观音笑道：“我也遇到了难事，但我知道，求人不如求己.”

一语中的：成功者自救.

21.(12分)有一容量为50的样本，数据的分组及各组的频数如下：

(1)完成样本的频率分布表(含累积频率)；

(2)画出频率分布直方图和累积频率分布图；

(3)根据累积频率分布图估计小于30的数据约占多大百分比.

解：(1)频率分布表如下：

(2)频率分布直方图如下：

累积频率分布图如下：

(3)由累积频率分布图可得约占90%.

20.(12分)已知一个样本：25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28.以2为组距，列出频率分布表，并绘出频率分布直方图，并估计样本值出现在22-28之间的概率.

解：可知最大值为30，最小值为21，组距为2，所以可分5组.

频率分布表如下.

分　 组	个数累计	频　 数	频　 率
［20.5，22.5)		2	0.10
［22.5，24.5)		3	0.15
［24.5，26.5)	正	8	0.40
［26.5，28.5)		4	0.20
［28.5，30.5)		3	0.15

频率分布直方图如下.

样本值出现在22-28之间的概率为0.75.

19.(12分)某班有50名学生(男生30名，女生20名)，现调查平均身高，准备抽取，问应如何抽样？如果已知男、女生身高有显著差异，又应如何抽样？

解：(1)运用简单随机抽样方法从50名学生中抽取5名学生作为样本.

(2)若男、女生身高有显著差异，则运用分层抽样法抽样，分别运用简单随机抽样法从30名男生中抽取3名，从20名女生中抽取2名，将这5名学生组成样本即为所求.

18.(12分)某文艺团体演职人员共100人，其中乐队15人，歌队20人，曲艺队30人，舞队25人，职员10人.

(1)列出各队的频率分布表；

(2)画出频率分布条形图.

解：(1)频率分布表如下.

(2)频率分布条形图如下：

17.(12分)一个城市有210家商店，其中大型商店有20家，中型商店有40家，小型商店有150家，为掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本，按照分层抽样法抽取样本时，各类商店要抽多少家？写出抽样过程.

解：抽样比为=，20×=2，40×=4，150×=15，

∴大、中、小型商店各抽2家、4家、15家.

抽样过程：从20家大型商店中随机抽2家，从40家中型商店中随机抽4家，从150家小型商店中随机抽15家，将此21家商店综合在一起即为样本.

16.从甲、乙两个总体中各抽取了一个样本：

甲：900，920，900，850，910，920；

乙：890，960，950，850，860，890.

总体波动较小的是___________.

解析：_甲=(0+20+0－50+10+20)+900=900，

_乙=(－10+60+50－50－40－10)+900=900，

s_甲²=［(900－900)²+(920－900)²+…+(920－900)²］=≈567，

s_乙²=［(890－900)²+(950－900)²+…+(890－900)²］=≈1733.

∴波动较小的是甲.

答案：甲

15.容量为100的某个样本数据拆分为10组，并填写频率分布表，若前七组频率之和为0.79，而剩下的三组的频率成公差为0.05的等差数列，则剩下的三组中频率最大的一组的频率为___________.

解析：依题意，剩下三组的频率之和为1－0.79=0.21，∴0.21=a₁+a₁+d+a₁+2d=3a₁+0.15.得a₁=0.02.∴频率最大的一组的频率为0.02+2×0.05=0.12.

答案：0.12

14.某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取_______辆、_______辆、_______辆.

答案：6　 30　 10

13.利用简单随机抽样法，从n个个体(n>13)中抽取13个个体，若第二次抽取时，余下的每个个体被抽取到的概率为，则在整个抽样过程中，各个个体被抽取到的概率为___________.

解析：第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为，所以余下的人数为36人.所以n=37.则在整个抽样过程中，各个个体被抽取到的概率为.

答案：