3．设l、m、n表示三条直线，α、β、γ表示三个平面，则下列命题中不成立的是(　　 )

　　　 A．若l⊥α,m⊥α,则l∥m　　　　　　　　　　　

　　　 B．若mβ，n是l在β内的射影，m⊥l，则m⊥n

　　　 C．若mα，nα,m∥n，则n∥α

　　　 D．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β

2．将函数y=sinx按向量=(－，3)平移后的函数的解析式为　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．y=sin(x－)+3　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．y=sin(x－)－3

　　　 C．y=sin(x+)+3　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．y=sin(x+)－3　

1．已知全集则　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．M∪N=R　　　　　　 B．M∩N=　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

22．对于定义域为D的函数，若同时满足：①在D内单调递增或单调递减；②存在区间[]，使在[]上的值域为[]；那么把()叫闭函数。

(1)求闭函数符合条件②的区间[]；

(2)判断函数是否为闭函数？并说明理由；

(3)若是闭函数，求实数的取值范围。

解：(1)由题意，在[]上递减，则解得

所以，所求的区间为[-1，1]　　　　 ………………………(4分)

(2)取则，即不是上的减函数。

取，

即不是上的增函数

所以，函数在定义域内不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数。…………(8分)

(3)若是闭函数，则存在区间[]，在区间[]上，函数的值域为[]，即，为方程的两个实数根，

即方程有两个不等的实根。………(10分)

当时，有，解得。

当时，有，无解。

综上所述，。………………………(14分)

21．已知中心在原点的椭圆C的左焦点为，右顶点为(2，0)．

(1)求椭圆C的方程；

(2)若直线与椭圆C有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点), 求 实数m的取值范围.

解：(Ⅰ)设椭圆方程为　

由已知得

故椭圆C的方程为　　　　　　 …………………………………4’

(Ⅱ)将 　　　

由直线l与椭圆C交于不同的两点得

即　 　　　　　　　　　　　　　　　…………………………………8’

①　 设，则

　　　 …………………………………10’

而

于是 即　　 ②　　 …………………………………12’

由①、②得　

故m的取值范围为…………………………………14’

18．(12分)已知函数f(x)的图像与函数的图像关于点A(0，1)对称．

　(1)求f(x)的解析式；

　(2)若，且在区间(0，2)上为减函数，求实数a的取值范围；

解：(1)设f(x)图像上任一点坐标为(x，y)，点(x，y)关于点A(0，1)的对称点(-x，2-y)在h(x)图像上

　∴　，　∴　，即　…………(6分)

　(2)，即在(0，上递减，　∴　a≤-4………………(12分)

19(文)．(本题12分) 等差数列是递增数列，前n项和为, 且成等比数列, 　

(1)求数列的通项公式;

(2)若数列满足求数列的前99项的和.

解：(1) 设数列公差为

∵成等比数列　　 ∴………(1分)　

………(3分)

　 ∵　　 ∴……… ①………(4分)

∵　 ∴……… ②………(5分)

由①②得：　 　　　　∴………(7分)

(2) ………(9分)

　 ………(12分)

19(理)、已知数列{}中，(n≥2，)，数列，满足

　(1)求证数列{}是等差数列；(2)求数列{}中的最大项与最小项，并说明理由；

(3)记…，求lim

解：，　………………(2分)

　而　，

　∴　．

　∴　{}是首项为，公差为1的等差数列．………………(4分)

　(2)依题意有，而，　∴　．

　对于函数，在x＞3.5时，y＞0，，在(3.5，)上为减函数．

　故当n＝4时，取最大值3………………(8分)

　而函数在x＜3.5时，y＜0，，在(，3.5)上也为减函数．

　故当n＝3时，取最小值，＝-1．………………(10分)

　(3)，，

∴　．………………(12分)

20(文)．已知函数f(x)=－x³+3x²+ax+b在x＝(1，f(1))处的切线与直线12x－y－1＝0平行．

(1)求实数a的值；

(2)求f(x)的单调递减区间；

(3)若f(x)在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．

解：(1) ∵f ’(x)＝－3x²+6x+a 　　　　　…………………………………1’

∴f ’(1)＝3+a=12,∴a=9　 　　　　　　　　…………………………………3’

(2) f ’(x)＝－3x²+6x+9．

令f ‘(x)<0，解得x<－1或x>3，　　　　　 …………………………………5’

所以函数f(x)的单调递减区间为(－∞，－1)，(3，+∞)．………………7’

(3)因为f(－2)＝8+12－18+b=2+b，

f(2)＝－8+12+18+b＝22+b，

所以f(2)>f(－2)．　　　　　　　 　　　　　　……………………………8’

因为在(－1，3)上f ‘(x)>0，

所以f(x)在[－1, 2]上单调递增，又由于f(x)在[－2，－1]上单调递减，

因此f(2)和f(－1)分别是f(x)在区间[－2，2]上的最大值和最小值，

于是有 22+b＝20，解得 b＝－2．　 　　　…………………………………10’

故f(x)=－x³+3x²+9x－2，因此f(－1)＝1+3－9－2＝－7，

即函数f(x)在区间[－2，2]上的最小值为－7． ………………………………12’

20(理)．已知函数=，在处取得极值2。　 (1)求函数的解析式；

(2)满足什么条件时，区间为函数的单调增区间？

(3)若为=图象上的任意一点，直线与=的图象切于点，求直线的斜率的取值范围。

解：(1)已知函数=，………………(2分)

又函数在处取得极值2，，即

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………………(4分)

(2)　　　 由

x			(-1，1)	1
	-	0	+	0
		极小值-2		极大值2

所以的单调增区间为，　　　　　　 ………………………(6分)

若为函数的单调增区间，则有

解得　　　　　　　　　　　

即时，为函数的单调增区间。　 ………………………(8分)

(3)

直线的斜率为…………(10分)

令，则直线的斜率，

。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………………(12分)

17、已知A(3，0)，B(0，3)，C(cosα，sinα).

(1)若=－1，求sin2α的值；

(2)若，且α∈(0，π)，求与的夹角.

解：(1)=(cosα－3，sinα)，=(cosα，sinα－3)，………………(2分)

∴由·=－1，得(cosα－3)cosα+sinα(sinα－3)=－1，　　

∴cosα+sinα=，　　 ………………(4分)

两边平方，得1+sin2α=，∴sin2α=－.　 …………(6分)

(2)=(3+cosα，sinα)，

∴(3+cosα)²+sin²α=13，　　　 ∴cosα=，………………(8分)

∵α∈(0，π)，∴α=，sinα=，　　

　 ∴，………………(10分)

设与的夹角为θ，则cosθ=

∴θ=即为所求. ………………(12分)

15．设函数，则方程的解为　 X=0，2或－　　　　　 　.

16 观察下列式子：

，

则可以猜想的结论为：__ .或._________________________.

14．函数，已知，则_________。

13．某校高一、高二、高三三个年级的学生数分别为1500人、1200和1000人，现采用按年级分层抽样法了解学生的视力状况，已知在高一年级抽查了75人，则这次调查三个年级共抽查了　 185　　　　　 　人.