(15)(本小题满分13分)

   已知,求tg2x的值。

  (16)(本小题满分13分)

   如图,在正方体ABCD-中,E、F分别为与AB的中点。

   (Ⅰ)求异面直线,与CF所成角的余弦值;

   (Ⅱ)求二面角的大小。

  (17)(本小题满分14分)

   函数f(x)对任意的a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x>0时,f(x)>1。

   (Ⅰ)求证:f(x)是R上的增函数;

   (Ⅱ)若f(4)=5,解不等式

  (18)(本小题满分14分)

   某城市为了改善交通状况,需进行路网改造。已知原有道路a个标段(注:1个标段是指一定长度的机动车道),拟增建x个标段的新路和n个道路交叉口,n与x满足关系n = ax + b,其中b为常数。设新建1个标段道路的平均造价为k万元,新建1个道路交叉口的平均造价是新建1个标段道路的平均造价的β倍(β≥1),n越大,路网越通畅,记路网的堵塞率为μ,它与β的关系为

(Ⅰ)写出新建道路交叉口的总造价y(万元)与x的函数关系式:

   (Ⅱ)若要求路网的堵塞率介于5%与10%之间,而且新增道路标段为原有道路标段数的25%,求新建的x个标段的总造价与新建道路交叉口的总造价之比P的取值范围;

   (Ⅲ)当b = 4时,在(Ⅱ)的假设下,要使路网最通畅,且造价比P最高时,问原有道路标段为多少个?

  (19)(本小题满分15分)

   已知抛物线,椭圆C以原点为中心,以抛物线的焦点为右焦点,且长轴与短轴之比为,过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线l,交椭圆C于一点P(点P在x轴上方),交抛物线于一点Q(点Q在x轴下方)。

   (Ⅰ)求点P和Q的坐标;

   (Ⅱ)将点Q沿直线l向上移动到点Q’,使|QQ’| = 4a,求过P和Q’且中心在原点,对称轴是坐标轴的双曲线的方程;

   (Ⅲ)设点A(t,0)(常数t>4),当a在闭区间(1,2)内变化时,求ΔAPQ面积的最大值,并求相应a的值。

  (20)(本小题满分15分)

   已知数列的各项均为正整数,且满足,(n∈N),又

   (Ⅰ)求的值,并由此推测出的通项公式(不要求证明);

   (Ⅱ)设的值;

   (Ⅲ)设(n∈N),,是否存在最大的整数m,使得对任意n∈N,均有?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由。

  (1)已知集合是从集合A到B的一个映射,若,则B中的元素3的原象为

   (A)-1   (B)1   (C)2   (D)3

  (2)已知两条直线

   (A)充分不必要条件   (B)必要不充分条件

   (C)充要条件      (D)既不充分也不必要条件

  (3)  (t是参数,t∈R)表示的曲线的对称轴的方程是

  

  (4)在复平面中,已知点A(2,1),B(0,2),C(-2,1),O(0,0)。给出下面的结论:

   ①直线OC与直线BA平行;   ②

   ③;       ④

   其中正确结论的个数是

   (A)1个   (B)2个   (C)3个   (D)4个

  (5)圆锥的侧面积为,侧面展开图的圆心角为,则此圆锥的体积为

  (6)已知数列,其中a、b均为正常数,那么的大小关系是

   (A)  (B)  (C)  (D)与n的取值相关

  (7)某农贸市场出售西红柿,当价格上涨时,供给量相应增加,而需求量相应减少,具体调查结果如下表:

表1  市场供给表

单价(元/kg)
2
2. 4
2. 8
3. 2
3. 6
4
供给量(1000kg)
50
60
70
75
80
90

表2  市场需求表

单价(元/kg)
4
3. 4
2. 9
2. 6
2. 3
2
需求量(1000kg)
50
60
65
70
75
80

   根据以上提供的信息,市场供需平衡点(即供给量和需求量相等时的单价)应在区间

   (A)(2. 3,2. 6)内   (B)(2. 4,2. 6)内

   (C)(2. 6,2. 8)内   (D)(2. 8,2. 9)内

  (8)已知f(x)是R上的偶函数,且在[0,+∞)上是减函数,f(a)= 0(a>0),那么不等式xf(x)<0的解集是

   (A){x | 0 < x < a}    (B){x | -a < x < 0或x > a}

   (A){x | -a < x < a}    (D){x | x < -a或0 < x < a}

  (9)双曲线的虚轴长为4,离心率分别是它的左、右焦点,若过的直线与双曲线的左支交于A、B两点,且|AB|是||与||的等差中项,则|AB|等于

   (A)   (B)

   (C)  (D)8

  (10)如图,在正方形ABCD中,E、F、G、H是各边中点,O是正方形中心,在A、E、B、F、C、G、D、H、O这九个点中,以其中三个点为顶点作三角形,在这些三角形中,互不全等的三角形共有

   (A)6个   (B)7个

   (C)8个   (D)9个

第Ⅱ卷(非选择题共100分)

 0  50340  50348  50354  50358  50364  50366  50370  50376  50378  50384  50390  50394  50396  50400  50406  50408  50414  50418  50420  50424  50426  50430  50432  50434  50435  50436  50438  50439  50440  50442  50444  50448  50450  50454  50456  50460  50466  50468  50474  50478  50480  50484  50490  50496  50498  50504  50508  50510  50516  50520  50526  50534  447348 

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