4．已知直线l⊥平面α，直线m平面β，有下面四个命题：

　　　 ①；②；③；④，其中正确的两个命题的序号是　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．①与②　　　　　　　 B．③与④　　　　　　　 C．②与④　　　　　　　 D．①与③

　 5．已知函数，设它的反函数为，当的图象是

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

3．已知复数的最大值是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．3－　　　　　　　 B．3　　　　　　　　　　　　 C．3+　　　　　　　　 D．2+

2．若则的值是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．－a　　　　　　　　　　 B．a　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　 D．－

1．“”是“”的　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．充分不必要条件　　　　　　　　　　　　　　　　 B．必要不充分条件

　　　 C．充要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

(15) (本小题共13分)

已知函数，它反函数的图像过点(－1，2)。

(Ⅰ)求函数f(x)的表达式；

(Ⅱ)设k>1,解关于x的不等式：。

　 (16)(本小题共14分)

　已知函数，且f(x)在处有极大值为2。

(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；

(Ⅱ)设，试比较a，b的大小。

　 (17) (本小题共13分)

有一批产品出厂前要进行4项指标抽检，如果有2项指标不合格，那么这批产品就不能出厂，已知每项指标抽检是互相独立的，且每项指标出现不合格的概率是。

(Ⅰ)求这批产品不能出厂的概率；

(Ⅱ)求直至4项指标全部检验完毕，才能确定该产品能否出厂的概率。

(18) (本小题共14分)

如图，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁的侧棱长6，底面△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝2，D，E分别为AA₁，AB的中点。

(Ⅰ) 求异面直线A₁B₁和C₁D所成的角；

(Ⅱ) 求证A₁E⊥C₁D ;

(Ⅲ) 求点D到平面B₁C₁E的距离。

　 (19) (本小题共14分)

　已知数列满足：，且，

。

(Ⅰ)求证数列是等差数列，并求数列，的通项公式；

　(Ⅱ)设,求数列的前年项和.

　(20) (本小题共12分)

　 已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过原点，且两条渐近线与以点A(0，)为圆心，1为半径的圆相切，双曲线C的一个焦点与点A关于直线y=x对称。

(Ⅰ)求双曲线C的方程；

　(Ⅱ)设直线与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线经过M(－2，0)和AB的中点，求直线在y轴上截距b的取值范围。

(9)直线x+y=0与直线3x+3y－5=0的位置关系是　　　　　 ，原点到直线3x+3y－5=0的距离等于　　　　　　 。

(10)的展开式中的常数项是　　　　　　 。

(11) 要从1000个(其中白球有50个)球中抽取100个进行抽样分析，如果用分层抽样的方法对球进行抽样，则应抽取白球的个数是　　　 。

(12) 已知O是坐标原点，A(1, 2),B(5 , 1),C(x, 4),设AC的中点为D，若∥，则x＝　　　　　　 。

(13) 如图，水平地面上有一个大球，现有如下方法测量球

的大小：用一个锐角为45°的三角板，斜边紧靠球面，一

条直角边紧靠地面，并使三角板与地面垂直，P为三角板与

球的切点，如果测得PA＝2，则球的表面积为　　　　 　。

(14) 如图，它满足：

(1)第n行首尾两数均为n；

(2)表示它的递推关系类似杨辉三角，

则第n行(2)的第二个数是　　　　　　 。

(1) 设是集合A到集合B的映射，若A＝{－2，0，2}，则可能是

　 (A) {0}　　　 (B) {2}　　　　 (C) {0，2}　　　 (D) {－2，0}

(2) 设

(A)　　　　　 (B) －　　　　 (C) 　　　　　　(D) －

(3) 连结椭圆短轴的一个顶点与两个焦点组成正三角形,则椭圆的准线方程为

(A) 　　(B) 　　(C) 　　(D)

(4) 函数

　 (A) 0　　　　　　 (B)1　　　　　　 (C) 　　　　(D)

(5) 在等差数列中，若的值为

(A)17　　　　　　 (B)16　　　　　　 (C)15 　　　　　　(D)14

(6) 某校学生会由高一4名学生、高二5名学生、高三4名学生组成，现从中选出2名学生，参加一次活动，则此2名学生不属于同一个年级的选出方法有

　(A)640种　　　　　 (B)56种　　　　　 (C)40种　　　　 (D)36种

(7) 当，则a的取值范围是

(A)(1，)　　　　　　　　　　 (B)(，1)

(C) (，1)(1，)　　　　 (D) (0，1)(1，)

(8) 如图，设正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为1，则直线B₁C与平面AB₁D₁所成的角是

　(A)　　　　　　　 (B)　　

　 (C)　　　　　　　 (D)

第Ⅱ卷( 共110分)

20．设函数f(x)的定义域、值域均为R，f(x)的反函数为，且对于任意实数x，均有，定义数列{a_n}：a₀=8，a₁=10，a_n=f(a_n－1)，n=1，2，…….

(I)求证：；

(II)设b_n=a_n+1－2a_n，n=0，1，2，……，求证：(n∈N^*)；

(III)是否存在常数A和B，同时满足：① 当n=0及n=1时，有；② 当n=2，3，…….时，有成立，

如果存在满足上述条件的实数A、B，求出A、B的值；如果不存在，证明你的结论。

北京市海淀区高三年级第二学期期末练习

19．函数f(x)的定义域为R，并满足以下条件：① 对任意x∈R，有f(x)>0； ② 对任意x，y∈R，有f(xy)=[f(x)]^y； ③ f()>1.

(I)求f(0)的值；

(II)求证：f(x)在R上是单调增函数；

(III)若a>b>c>0，且b²=ac，求证：f(a)+f(c)>2f(b).

18．如图，平面内的定点F到定直线l的距离为2，定点E满足：=2，且EF⊥l于G，点Q是直线l上一动点，点M满足：，点P满足：，，

(I)建立适当的直角坐标系，求动点P的轨迹方程；

(II)若经过点E的直线l₁与点P的轨迹交于相异两点A、B，令∠AFB=θ，当时，求直线l₁的斜率k的取值范围.