7、已知直线与圆相切，则三条边长分别为的三角形( )

A．是锐角三角形　　　　 B．是直角三角形　　　　 C．是钝角三角形　　　　 D．不存在

6、直线与圆的位置关系是(　 　　　 )

A．相交且过圆心　　　　 B．相切　　　　　　　　　　　 C．相离　　　　　　　　　　　 D．相交但不过圆心

5、不等式表示的平面区域在直线的( 　　　 )

A．左上方　　　　　　　　　 B．右上方　　　　　　　　　 C．左下方　　　　　　　　　 D．右下方

4、圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是(　　 )

A．36　　　　　 　　 B. 18　　 　　 C. 　　　　　 D.

3、直线同时要经过第一、第二、第四象限，则应满足(　 )

A．　　　 B．　　　 C．　　　 D．

2、若圆C与圆关于原点对称，则圆C的方程是( 　　　 )

A．　　　　　　　　　　　　　　 B．

C．　　　　　　　　　　　　　　 D．

1、在直角坐标系中，直线的倾斜角是(　　 )

A．　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　 D．

(15) 如图，过抛物线y²=2px (p>0) 上一定点P(x₀, y₀) (y₀>0)，作两条直线分别交抛物线于A(x₁,y₁)，B(x₂,y₂).

(I)求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离；

(II)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，

求的值，并证明直线AB的斜率是非零常数。

(16) 设椭圆方程为，过点M(0，1)的直线l交椭圆于点A、B，O是坐标原点，点P满足，点N的坐标为，当l绕点M旋转时，求：

　 (Ⅰ)动点P的轨迹方程；

　 (Ⅱ)的最小值与最大值.

(17) 已知双曲线的中心在原点，右顶点为A(1，0)点P、Q

在双曲线的右支上，支M(m,0)到直线AP的距离为1.

(Ⅰ)若直线AP的斜率为k，且，求实数m的

取值范围；

(Ⅱ)当时，ΔAPQ的内心恰好是点M，求此双曲

线的方程.

(18)椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F(c，0)()的准线与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点.

(Ⅰ)求椭圆的方程及离心率；

(Ⅱ)若，求直线PQ的方程；

(Ⅲ)设()，过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M，

证明:.

第十三单元

一选择题: 1.D　 2.C　 3.A　 4.B　 5.B　 6.C 　7.D　 8.C　 9.B　 10.D　　

二填空题: 11. 3,　 　　　　12. 　[-1,3],　　　　 13.　 4,　 　　　　14.　 .

三解答题

(15)解(I)当y=时，x=，又抛物线y²=2px

的准线方程为x=－，由抛物线定义得，所以

距离为.

(II)设直线PA的斜率为k_PA，直线PB的斜率为k_PB.

由=2px₁，=2px₀相减得　

　 (y₁－y₀)(y₁+y₀)=2p(x₁－x₀)

故 k_PA=　 (x₁≠x₀)同理可得　 k_PB=(x₂≠x₀)由PA，PB

倾斜角互补知k_PA=－k_PB，即=－，所以y₁+y₂=－2y₀，故

设直线AB的斜率为k_AB. 由=2px₂，=2px₁相减得(y₂－y₁)(y₂+y₁)=2p(x₂－x₁)，

所以k_AB=(x₁≠x₂)将 y₁+y₂=－2y₀　 (y₀>0 )代入得k_AB=

=－，所以k_AB是非零常数.

(16) (Ⅰ)解法一：直线l过点M(0，1)设其斜率为k，则l的方程为

于是

设点P的坐标为则消去参数k得　 ③　 当k不存在时，A、B中点为坐标原点(0，0)，也满足方程③，所以点P的轨迹方程为

解法二：设点P的坐标为，因、在椭圆上，所以　 ④ 　　⑤.　　 ④-⑤得，所以

　　 当时，有

　 ⑥并且　　 ⑦　 将⑦代入⑥并整理得 　　⑧.　　 当时，点A、B的坐标为(0，2)、(0，－2)，这时点P的坐标为(0，0)也满足⑧，所以点P的轨迹方程为

(Ⅱ)解：由点P的轨迹方程知所以

故当，取得最小值，最小值为时，取得最大值，最大值为

(17) 解: (Ⅰ)由条件得直线AP的方程即因为点M到直线AP的距离为1,∵即.∵

∴解得+1≤m≤3或--1≤m≤1--.　 ∴m的取值范围是(Ⅱ)可设双曲线方程为由得.又因为M是ΔAPQ的内心,M到AP的距离为1,所以∠MAP=45º,直线AM是∠PAQ的角平分线,且M到AQ、PQ的距离均为1。因此，(不妨设P在第一象限)直线PQ方程为。直线AP的方程y=x-1,∴解得P的坐标是(2+，1+)，将P点坐标代入得，所以所求双曲线方程为 即

(18)(Ⅰ)解：由题意，可设椭圆的方程为.由已知得解得所以椭圆的方程为，离心率.(Ⅱ)解：由(1)可得A(3，0).设直线PQ的方程为.由方程组

得依题意，得.设，则，　　 ①

.　　 ②　 由直线PQ的方程得.于是

.　　 ③ ∵，∴.　　 ④.　 由①②③④得，从而.

所以直线PQ的方程为或. (Ⅲ)证明：.由已知得方程组

注意，解得. 因，

故.

而，所以.

(11)圆x²+2x+y²+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有　　　 个.

(12)对任意实数k,直线y=kx+b与椭圆(0≤θ≤2π)恒有公共点,则b的取值范围是　　　　　　 　.

(13)已知F₁、F₂是椭圆+y²=1的两个焦点, P是该椭圆上的一个动点, 则|PF₁|·|PF₂|的最大值是　　　　　　 .

(14) 定长为l (l>)的线段AB的端点在双曲线b²x²-a²y²=a²b²的右支上, 则AB中点M的横坐标的最小值为　　　　　　　　　　 .

(1)与直线2x-y+4=0平行的抛物线y= x²的切线方程是　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

A 　2x-y+3=0　　　　　　　　　　 B　 2x-y-3=0　　　

C 　2x-y+1=0　　　　　　　　　　 D　 2x-y-1=0

(2) 已知x、y∈R, 集合A={(x, y)| x²-y²=1}, B={(x, y)| y=t(x+2)+2},若A∩B是单元素集合, 则t值的个数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

A 　0　　　　　 B 1　　　　　 C 2　　　　　　　 D 3

(3) 设双曲线 (0<a<b)的半焦距c, 直线l过(a, 0), (0, b)两点. 已知原点到直线l的距离为c, 则双曲线的离心率为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

A　 2　　　　 B　 　　　　　C　 　　　　　D　

(4) 已知抛物线y=2x²上两点A(x₁,y₁), B(x₂,y₂)关于直线y=x+m对称, 且x₁x₂=-, 那么m的值等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

A　 　　　　　B　 　　　　　　C　 2　　　　　　 D　 3

　(5)过双曲线2x²-y2-8x+6=0的由焦点作直线l交双曲线于A、B两点, 若|AB|=4, 则这样的直线有　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　(　　　 )

A 4条　　　　 B 3条　　　　 C 2条　　　　 D 1条

(6) 对于抛物线y²=2x上任意一点Q, 点P(a, 0)都满足|PQ|≥|a|, 则a的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

A [0, 1]　　　　 B (0, 1)　　　　 C 　　　　　D (-∞, 0)

(7) 直线l 交椭圆4x²+5y²=80于M、N两点, 椭圆与y轴交于B点, 若△BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点上, 则直线l的方程是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

A 　5x+6y-28=0　　　　　　　　　　 B　 5x+6y-28=0　　　

C 　6x+5y-28=0　　　　　　　　　 D　 6x-5y-28=0　

(8) 过椭圆的左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A、B两点, 若|FA|=2|FB|

则椭圆的离心率是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

A 　　　　　　B　 　　　　　C　 　　　　　　D 　　

(9) 已知F₁, F₂是双曲线的两个焦点, Q是双曲线上任意一点, 从某一焦点引∠F₁QF₂平分线的垂线, 垂足为P, 则点P的轨迹是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　　 )

A　 直线　　　　 B　 圆　　　　　 C　 椭圆　　　　 D　 双曲线

(10) 对于抛物线C: y²=4x, 我们称满足y₀²<4x₀的点M(x₀, y₀)在抛物线的内部, 若点M(x₀, y₀)在抛物线的内部, 则直线l: y₀y=2(x+ x₀)与C　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　　 )

A 恰有一个公共点　　　　　　　　　　 B恰有二个公共点　　

C 有一个公共点也可能有二个公共点　　 D 没有公共点