摘要：20．设函数f(x)的定义域.值域均为R.f(x)的反函数为.且对于任意实数x.均有.定义数列{an}:a0=8.a1=10.an=f(an-1).n=1.2.--. (I)求证:, (II)设bn=an+1-2an.n=0.1.2.--.求证:(n∈N*), (III)是否存在常数A和B.同时满足:① 当n=0及n=1时.有,② 当n=2.3.--.时.有成立. 如果存在满足上述条件的实数A.B.求出A.B的值,如果不存在.证明你的结论. 北京市海淀区高三年级第二学期期末练习
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设函数f ( x )的定义域、值域均为R，f ( x ) 反函数为f1 ( x ),且对任意实数x，均有f ( x ) + f1 ( x )＜
。定义数列{an} : a0 = 8 , a1 = 10 , an = f (an1 ) , n = 1, 2 , … .
（1）求证：an+1 + an1＜
an ( n = 1 , 2 , … ) ;
（2）设
求证：
；
（3）是否存在常数A和B，同时满足；
①当n = 0 及n = 1 时，有an =
成立；
②当n = 2 , 3, … 时，有an＜成立。
如果存在满足上述条件的实数A、B的值；如果不存在，证明你的结论。
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设函数f(x)的定义域、值域均为R，f(x)的反函数为f-1(x)，且对任意实数x，均有f(x)+f-1(x)＜
x.定义数列{aN}:a0=8,a1=10,aN=f(an-1),N=1,2….
x.定义数列{aN}:a0=8,a1=10,aN=f(an-1),N=1,2….(1)求证:an+1 +an-1＜
aN(N=1,2…).
(2)设bN=an+1-2aN,N=0,1,2,….求证: bN＜(-6)(
)n(N∈N*).
(3)是否存在常数A和B,同时满足:
①当N=0及N=1时,有an=
成立；
②当N=2，3…时，有an＜
成立.
如果存在满足上述条件的实数A、B，求出A、B的值；如果不存在，证明你的结论.
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设函数f(x)的定义域、值域均为R，f(x)的反函数f-1(x)，且对任意实数x，均有f(x)+f-1(x)＜
x，定义数列{an}:a0=8,a1=10,an=f(an-1),n=1,2,…
x，定义数列{an}:a0=8,a1=10,an=f(an-1),n=1,2,…(1)求证：an+1+an-1＜
an(n=1,2,…)；
(2)设bn=an+1-2an，n=0,1,2,…,求证：bn＜(-6)(
)n(n∈N*).
(3)是否存在常数A和B，同时满足
①当n=0及n=1时，有an=
成立；
②当n=2,3,…时，有an＜
成立.
如果存在满足上述条件的实数A、B，求出A、B的值；如果不存在，证明你的结论.
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成立；②当n＝2、3、4、……，时，
成立．如果存在，求出A、B的值；如果不存在，说明理由．