(五)代数式的化简求值

   含有绝对值的代数式的化简,通常可利用数轴的直观性;整式的化简求值常常要灵活运用配方法、换元法、整体代换思想和构造思想;分式的化简求值一般可对分子、分母的多项式因式分解、约分。再运用分式的性质化简计算;二次根式的化简求值一般应先考虑能否利用二次根式的性质,配方法、乘法公式等化简计算。

[典型例题]

   例1. 在

   A. 1       B. 2     C. 3       D. 4

   分析:应当知道,只有无限不循环的小数才是无理数,有限小数0.80108,无限循环小

   例2. 已知下列5个命题

   (1)零是最小的实数

   (2)数轴上所有的点都表示实数

   (3)两个无理数的和仍然是无理数

  

   (5)任何实数都有两个互为相反数的平方根

   其中正确命题的个数是(   )

   A. 1     B. 2     C. 3     D. 4

   分析:(1)要正确区分实数的最小值和实数绝对值最小值的意义

   (2)要正确区分平方根和立方根的相同点和不同点

   (3)“任何数……”就意味着没有例外,因此若能举出一个反例便可证明原命题是假命题。

   因此可以得出5个命题中只有(2)是真命题,故选A。

   例3.

   解:

  

      

  

  

   注意:这是一个条件求值问题,利用非负数的性质可以求出x、y、z的值,从而使问题得解。

   例4.

   解:

      

   归纳:

   其中a≠0,P是正整数,在本题中,

  

  

   例5.

的值为(   )

   解:

  

  

  

    

    

   例6.

   解:

      

   归纳:对分子、分母都是多项式的分式进行乘除运算时,一定要先将每个多项式分解因式,然后将除法统一成乘法,最后再进行约分化简。

实战演练

10、(陕西)王师傅有两块板材边角料,其中30cm,下底为一块是边长为60cm的正方形板子;另一块是上底为30cm,下底为120cm,高为60cm的直角梯形板子(如图①).王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材.他将两块板子叠放在一起,使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合,两块板子的重叠部分为五边形ABCFE围成的区域(如图②).由于受材料纹理的限制,要求裁出的矩形要以点B为一个顶点.

   (1)求FC的长;

   (2)利用图②求出矩形顶点B所对的顶点到BC边的距离x(cm)为多少时,矩形的面积y(cm2)最大?最大面积是多少?

(3)若想使裁出的矩形为正方形,试求出面积最大的正方形的边长.

例2、[解题分析]⑴ 由

从而可得的函数表达式是

解:(1)(或)····················································· 3分

(2),又

····································································································· 5分

,即······························· 6分

解得································································ 7分

梯形的中位线长为······································································· 8分

9:分析:(1)当三角形QAP为等腰三角形时,由于∠A为直角,只能是AQ=AP,建立等量关系,,即时,三角形QAP为等腰三角形;

(2)四边形QAPC的面积=ABCD的面积-三角形QDC的面积-三角形PBC的面积

==36,即当P、Q运动时,四边形QAPC的面积不变。

(3)显然有两种情况:△PAQ∽△ABC,△QAP∽△ABC,

由相似关系得,解之得

 0  48517  48525  48531  48535  48541  48543  48547  48553  48555  48561  48567  48571  48573  48577  48583  48585  48591  48595  48597  48601  48603  48607  48609  48611  48612  48613  48615  48616  48617  48619  48621  48625  48627  48631  48633  48637  48643  48645  48651  48655  48657  48661  48667  48673  48675  48681  48685  48687  48693  48697  48703  48711  447348 

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