摘要：25． 解:(1)共2对相似三角形 -1分- -2分- (2)①AD>AC AD>AE>AC -3分- ②AD<AC AD<AE<AC -4分- (3)①证明: ∥ 又∥ ∴四边形CDBE为平行四边形 -5分- ②∵ PA⊥OP. PQ⊥OA ∴ △OPQ∽△OAP 设:△OPQ的面积为s1.则 ＝ - 6分- 即: ＝ 化简得:2n4+2k2-k n4-4k＝0 -7分- (k-2)(2k-n4)＝0 ∴k＝2或k＝ -8分- ∴当n是小于20的整数时.k＝2. ∵ BC2＝n2+m2＝n2+ 又m＞0.k＝2. ∴ n是大于0且小于20的整数 当n＝1时.OP2＝5 当n＝2时.OP2＝5 当n＝3时.BC2＝32+＝9+＝ -10分- 当n是大于3且小于20的整数时. 即当n＝4.5.6.-.19时.OP2得值分别是: 42+.52+.62+.-.192+ ∵192+＞182+＞-＞32+＞5 - 11分- ∴ BC2的最小值是5. - 12分-
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20、两块含30°角的相同直角三角板，按如图位置摆放，使得两条相等的直角边AC、C1A1共线．（1）问图中有多少对相似三角形，多少对全等三角形？并将它们写出来；
（2）选出其中一对全等三角形进行证明．（△ABC≌△AlBlC1除外）
本题分为A、B 两类题，你可从A、B 两类题中任选一题解答即可
（A类）：如图，在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上的任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q．
（1）求四边形AQMP的周长；
（2）写出图中的两对相似三角形（不需证明）；
（3）M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形？说明你的理由．
（B类）：有人这样证明三角形内角和是180°，如图，D是△ABC内一点，连接AD、BD、CD，他们将△ABC分成了三个小的三角形．因此有：三个小三角形的内角和的和比△ABC的内角和多360°，如果设三角形内角
和是x，则有：x+x+x=x+360°，易解得x=180°，你认为这个证明正确吗？说说你的理由．
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（A类）：如图，在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上的任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q．
（1）求四边形AQMP的周长；
（2）写出图中的两对相似三角形（不需证明）；
（3）M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形？说明你的理由．
（B类）：有人这样证明三角形内角和是180°，如图，D是△ABC内一点，连接AD、BD、CD，他们将△ABC分成了三个小的三角形．因此有：三个小三角形的内角和的和比△ABC的内角和多360°，如果设三角形内角
和是x，则有：x+x+x=x+360°，易解得x=180°，你认为这个证明正确吗？说说你的理由．
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两块含30°角的相同直角三角板，按如图位置摆放，使得两条相等的直角边AC、C1A1
共线．
（1）问图中有多少对相似三角形，多少对全等三角形？并将它们写出来；
（2）选出其中一对全等三角形进行证明．（△ABC≌△AlBlC1除外）
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共线．
（1）问图中有多少对相似三角形，多少对全等三角形？并将它们写出来；
（2）选出其中一对全等三角形进行证明．（△ABC≌△AlBlC1除外）
