27．(本小题满分12分)

定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径.

⑴如图1，损矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，则该损矩形的直径是线段　　　　 .

⑵在线段AC上确定一点P，使损矩形的四个顶点都在以P为圆心的同一圆上(即损矩形的四个顶点在同一个圆上)，请作出这个圆，并说明你的理由. 友情提醒：“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．(改编)

⑶如图2，，△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为一边向形外作菱形ACEF，D为菱形ACEF的中心，连结BD，当BD平分∠ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由. 若此时AB＝3，BD＝，求BC的长. (自编)

26．(本小题满分10分)

已知抛物线(a≠0)的顶点在直线上，且过点A(4，0)．

⑴求这个抛物线的解析式；

⑵设抛物线的顶点为P，是否在抛物线上存在一点B，使四边形OPAB为梯形？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由.

⑶设点C(1，－3)，请在抛物线的对称轴确定一点D，使的值最大，请直接写出点D的坐标. (自编)

25. (本小题满分10分)

　　 如图①，一条笔直的公路上有A、B、C 三地，B、C 两地相距 150 千米，甲、乙两辆汽车分别从B、C 两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、B 两地．甲、乙两车到A 地的距离、(千米)与行驶时间 x(时)的关系如图②所示．

根据图象进行以下探究：

⑴请在图①中标出 A地的位置，并作简要的文字说明；

⑵求图②中M点的坐标，并解释该点的实际意义．

⑶在图②中补全甲车的函数图象，求甲车到 A地的距离与行驶时间x的函数关系式．

⑷A地设有指挥中心，指挥中心及两车都配有对讲机，两部对讲机在15千米之内(含15千米)时能够互相通话，求两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间．(根据南京2008中考题改编)

23．(本小题满分10分)

如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，已知∠D＝30°.

⑴求∠A的度数；

⑵若点F在⊙O上，CF⊥AB，垂足为E，CF＝，求图中阴影部分的面积.

　(自编)

22．(本小题满分8分)

为切实减轻中小学生课业负担、全面实施素质教育，某中学对本校学生课业负担情况进行调查. 在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，发现被抽查的学生中，每天完成课外作业时间，最长不足120分钟，没有低于40分钟的，且完成课外作业时间低于60分钟的学生数占被调查人数的10%．现将抽查结果绘制成了一个不完整的频数分布直方图，如图所示．

⑴这次被抽查的学生有　　　　 人；

⑵请补全频数分布直方图；

⑶被调查这些学生每天完成课外作业时间的中位数在　　　　　　　　 　组(填时间范围)；

⑷若该校共有3600名学生，请估计该校大约有多少名学生每天完成课外作业时间在80分钟以上(包括80分钟)．

　(改编)

21．(本小题满分8分)

如图，将一个转盘3等份，并在每一份内注上“红、蓝、黄”标记. 小明和小亮用这个转盘进行“配紫色”游戏. 游戏规则如下：连续转动两次转盘，如果两次转盘转出的颜色相同或配成紫色(若其中一次转盘转出蓝色，另一次转出红色，则可配成紫色)，则小明赢，否则小亮赢.

⑴若仅转动转盘两次，两次转出的颜色恰好配成紫色，则该事件属于　　　　 事件；(填“必然”或“随机”)

⑵你认为谁获胜的概率大？请通过“画树状图”或“列表”的方法加以分析说明．

20．(本小题满分8分)

如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AD＝DE，AF⊥DE，垂足为F.

求证：AF＝AB．

19．解答下列各题(本题有2小题，第(1)，(2)小题每题4分，共8分．)

⑴计算：()²⁰⁰⁹－(－)⁰+．

⑵先化简，再求值：，其中．

18．如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为　　 　　_．