5．(南京市2008)如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点处安装了一台监视器，

它的监控角度是．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装

这样的监视器　　 3　 台．

4．(湖北省十堰市2008)如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，从左边看到的图形是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( D )

3．(2008连云港市)据《连云港日报》报道，至2008年5月1日零时，田湾核电站1、2号两台机组今年共累计发电42.96亿千瓦时．“42.96亿”用科学记数法可表示为　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　 C　 )

A．　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　 D．

2．(2008年无锡市)下面四个图案中，是轴对称图形但不是旋转对称图形的是　　　　　　　 (　 D　 　)

A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 D．

1．(2008年淮安市)下列调查方式中．不合适的是　　　　　　　 (　 C　 )

A．了解2008年5月18日晚中央也视台“爱的奉献”抗震救灾文艺晚会的收视率,采用抽查的方式

B．了解某渔场中青鱼的平均重量,采用抽查的方式

　C．了解某型号联想电脑的使用寿命，采用普查的方式

　　 D．了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式

1．方程x(x+1)(x+2)=0的根是(　　 )

A.　-1，1　　B.　1，-2　C.　0，-1，-2　D.　0，1，-2

[命题意图]考查对根的概念的了解程度，能很好地了解学生对知识的灵活应用能力。可直接用代入法验证。

21．(10分)某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：

(注：获利＝售价－进价)

(1) 该商场购进A、B两种商品各多少件?

(2) 商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元?

(2007河南省　　 答案：22．(1)设购进A种商品件，B种商品件．

根据题意，得

化简，得

解之，得

答：该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件．

(2)由于A商品购进400件，获利为

(1380－1200)×400 = 72000(元)．

从而B商品售完获利应不少于81600－72000 = 9600(元)．

设B商品每件售价为x元，则120(x－1000)≥9600．

解之，得x≥1080．

所以，B种商品最低售价为每件1080元．

(本题既对学生学习数学知识与技能的考察，也对学生在数学思考能力和解决问题能力方面作出了要求。)

22某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支(不少于4支)．

(1)分别写出两种优惠方法购买费用y(元)与所买水性笔支数x(支)之间的函数关系式；

(2)对的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；

(3)小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．

(2007辽宁　 答案：24． 解：(1)设按优惠方法①购买需用元，按优惠方法②购买需用元 　　　 1分

．　　　　 ·············· 3分

(2)设，即，

．当整数时，选择优惠方法②．　 ············ 5分

设，∴当时，选择优惠方法①，②均可．

∴当整数时，选择优惠方法①．　　　　　 ··········· 7分

(3)因为需要购买4个书包和12支水性笔，而，

购买方案一：用优惠方法①购买，需元；····· 8分

购买方案二：采用两种购买方式，用优惠方法①购买4个书包，

需要=80元，同时获赠4支水性笔；

用优惠方法②购买8支水性笔，需要元．

共需80+36=116元．显然116<120．　　　　　　 ············· 9分

最佳购买方案是：

用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性笔；再用优惠方法②购买8支水性笔．

　　　　　　　　　　　　　　　　　 ··············· 10分

(这是一道有关实际生活中的问题，考查了学生的解决实际问题的能力。使学生具有一定的解决问题的基本策略。)

23(本小题满分12分)

已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点

P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移

动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两

点停止运动．设点P的运动时间为t(s)，解答下列问题：

(1)当t为何值时，△PBQ是直角三角形?

(2)设四边形APQC的面积为y(cm²)，求y与t的

关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二？如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由；

(2007青岛　 答案：

解：⑴ 根据题意：AP＝t cm，BQ＝t cm．

△ABC中，AB＝BC＝3cm，∠B＝60°，

∴BP＝(3－t ) cm．

△PBQ中，BP＝3－t，BQ＝t，

若△PBQ是直角三角形，则∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°．

当∠BQP＝90°时，BQ＝BP．

即t＝(3－t )，

t＝1 (秒)．

当∠BPQ＝90°时，BP＝BQ．

3－t＝t，

t＝2 (秒)．

答：当t＝1秒或t＝2秒时，△PBQ是直角三角形． 　…………………4′

⑵ 过P作PM⊥BC于M ．

Rt△BPM中，sin∠B＝，

∴PM＝PB·sin∠B＝(3－t )．

∴S_△PBQ＝BQ·PM＝· t ·(3－t )．

∴y＝S_△ABC－S_△PBQ

＝×3²×－· t ·(3－t )

＝．

∴y与t的关系式为： y＝． 　…………………6′

假设存在某一时刻t，使得四边形APQC的面积是△ABC面积的，

则S_{四边形APQC}＝S_△ABC ．

∴＝××3²×．

∴t ²－3 t+3＝0．

∵(－3) ²－4×1×3＜0，

∴方程无解．

∴无论t取何值，四边形APQC的面积都不可能是△ABC面积的．……8′

⑶ 在Rt△PQM中，

MQ＝＝．

MQ ²+PM ²＝PQ ²．

∴x²＝[(1－t ) ]²+[(3－t ) ]²

＝

＝＝3t²－9t+9．　　　　 ……………………………10′

∴t²－3t＝．

∵y＝，

∴y＝＝＝．

∴y与x的关系式为：y＝．　 　　……………………………12′

( 本题的目的是考查学生综合运用知识 灵活 合理地选择与运用有关的方法解决实际问题，全面提高学生的解决问题的能力，)

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17.(本小题7分)在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为l， △ABC与△A₁B₁C₁构成的图形是中心对称图形．

　　 (l)画出此中心对称图形的对称中心O；

　　 (2)画出将△A₁B₁C₁，沿直线DE方向向上平移5格得到的△A₂B₂C₂;

　　 (3)要使△A₂B₂C₂与△CC₁C₂垂合，则△A₂B₂C₂绕点C₂顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？(不要求证明)

(2006云南省)

　(本题作图题意在考查学生对中心对称 平移 翻折 旋转的作图方法，让学生了解到数学与实际生活联系的紧密性)

16．(7分)如图，在电线杆里地面6米高的C处向地面拉缆绳，缆绳

和地面成63°角，求缆绳AC的长(精确到0.01米)

(2007福建泉州　 答案：. 解：在Rt△ACD中，∠CAD=63º，CD=6

∵ sin∠CAD=　 ………………………………………………………………(4分)

∴ AC=(米)　 ……………………………(7分)

(题意在将三角函数与实际生活联系起来，考查三角函数的实际运用，注重数学与物理学科的联系。)