2.若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分。

1.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

25．已知：，，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB

　　 的两侧.

(1)如图，当∠APB=45°时，求AB及PD的长；

(2)当∠APB变化，且其它条件不变时，求PD 的

　　 最大值，及相应∠APB的大小.

北京市西城区2009年抽样测试

　　　　　　　　 初三数学试卷答案及评分参考 　　　　　　2009.5

阅卷须知：

24．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴的交点分

　　 别为A、B，将∠OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C.

　 　　　(1)直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；

　 (2)若抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四

　　　 边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；

　 　　　(3)设抛物线的对称轴与直线BC的交点为T，Q为线段BT上一点，直接写出

　　　　　　 的取值范围.

23．已知：反比例函数和 在平面直角坐标

　　 系xOy第一象限中的图象如图所示，点A在

　　 的图象上，AB∥y轴，与的图象交于点B，

　　 AC、BD与x轴平行，分别与、的图象

　　 交于点C、D.

　(1)若点A的横坐标为2，求梯形ACBD的对角线的交点F的坐标；

　(2)若点A的横坐标为m，比较△OBC与△ABC的面积的大小，并说明理由；

　(3)若△ABC与以A、B、D为顶点的三角形相似，请直接写出点A的坐标.

22．已知：如图，△ABC中， AC＜AB＜BC．

(1)在BC边上确定点P的位置，使∠APC=∠C．请画

　　 出图形，不写画法；

(2)在图中画出一条直线l，使得直线l分别与AB、BC边

　　 交于点M、N，并且沿直线l将△ABC剪开后可拼成

　　 一个等腰梯形．请画出直线l及拼接后的等腰梯形，并

　　 简要说明你的剪拼方法．

说明：本题只需保留作图痕迹，无需尺规作图．

21．某运输公司用10辆相同的汽车将一批苹果运到外地，每辆汽车能装8吨甲种苹果，

　　 或10吨乙种苹果，或11吨丙种苹果．公司规定每辆车只能装同一种苹果，而且必须

　　 满载．已知公司运送了甲、乙、丙三种苹果共100吨，且每种苹果不少于一车．

　(1)设用x辆车装甲种苹果，y辆车装乙种苹果，求y与x之间的函数关系式，并写

　　 　出自变量x的取值范围；

　(2)若运送三种苹果所获利润的情况如下表所示：

　设此次运输的利润为W(万元)，问：如何安排车辆分配方案才能使运输利润W

　最大，并求出最大利润．

20．有三个完全相同的小球，上面分别标有数字1、2、3，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，再从中随机摸球两次(第一次摸出球后放回摇匀)，设第一次摸到的球上所标的数字为m，第二次摸到的球上所标的数字为n，依次以m、n作为点M的横、纵坐标．

(1)用树状图(或列表法)表示出点M的坐标所有可能的结果；

(2)求点M在第三象限的概率．

19．已知：如图，AB为⊙O的弦，过点O作AB的平行线，交

　　 ⊙O于点C，直线OC上一点D满足∠D=∠ACB.

(1)判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

(2)若⊙O的半径等于4，，求CD的长.

18．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，

AB=AD=2，∠A=60°，BC=4，求CD的长．