9、∵函数y=x²+b++c图象过点(0，-3)得c＝-3

∴函数解析式为y＝x²+bx-3

又∵该二次函数图象与x轴相交于A(x₁，0)，B(x₂，0)两点，所以方程y＝x²+bx-3

两个根分别为x₁，x₂

则有　　　 解得b＝

∴二次函数为y＝x²+2x-3或y＝x²-2x-3'

8、⑴ C(1，1)，D(2，4)　　　　 OC：，M(2，2)

　　　 ∴

　　　 又CD：，H(0，)

　　　 　　　　　∴

⑵ 结论①仍成立

　　 ∵A(t，0)，B(2t，0)，C(t，)，D　　　 OC：M

　　 ∴：=2 ：3

⑶ C　　 CD：　　　　 H

∴和的数值关系为：

7、1)菱形：AHBG，EBFC，AFDE

等腰梯形：HGEF，BCMH，AHMD

梯形：DMHC，MHAB

平行四边形：EGFM，AHMC，MHBD，AGDM

(2)在四边形EBFC中，　 ∵关于y轴对称　　 ∴OC=OB

∵关于x轴对称　　 ∴OE=OF　　 又EF⊥OB　　

∴EBFC为菱形

(3)菱形的性质有：①四条边相等 ②对角线互相垂直平分 ③每一条对角线平分一组对角　 ④对角相等

6、(1)40－25=15故矩形的宽为　 ∴×25=187.5

(2)设利用的墙作为矩形羊圈的长，则宽为，设矩形的面积为，

则

∵，故当时，

∵200>187.5故张大伯设计不合理，应设计为长20m,宽10m利用20m墙的矩形羊圈

4、(1) 由已知：OC=0.6，AC=0.6，　 得点A的坐标为(0.6，0.6)，

　　　 代入y=ax²，得a=，　 　　　∴抛物线的解析式为y=x².

　　　 (2)点D₁，D₂的横坐标分别为0.2，0.4，

　代入y=x²，得点D₁，D₂的纵坐标分别为：y₁=×0.2²≈0.07，y₂=×0.4²≈0.27，

　　　 ∴立柱C₁D₁=0.6－0.07=0.53，C₂D₂=0.6－0.27=0.33，

　　　 由于抛物线关于y轴对称，栅栏所需立柱的总长度为：

　　　　 2(C₁D₁+ C₂D₂)+OC=2(0.53+0.33)+0.6≈2.3米.

5\(1) 由已知，矩形的另一边长为

则= =　

自变量的取值范围是0＜＜18.　

(2)∵　 ==　

∴ 当=9时(0＜9＜18)，苗圃的面积最大　

最大面积是81 　　　

又解:　 ∵　 =－1＜0，有最大值，　　　　

∴　 当 =时(0＜9＜18)，

　 ()　

3、解：(1)连BC，则BC⊥y轴。

取DE中点M，连CM，则CM⊥x轴。

∵OD=1，OE=5，∴OM=3。

∵OB²=OD·OE=5，∴OB=。

∴圆心C，半径R=3。

(2)∵△POA≌△PHE，∴PA=PE。

∵OA=OB=，OE=5，OP=a，∴，

∴　　　　　

(3)解法一：

过点A作⊙C的切线AT(T为切点)交x正半轴于Q，设Q(m,0),则QE=m-5,QD=m-1,

QT=QA-AT=QA-AB=

由OT²=OE·OD，得

∵　　　　 ∵a=6，点P(6，0)在点Q的右侧，

∴直线AP与⊙C相离。

解法二：

设射线AP、BC交于点F，作CT⊥AF于T，则

∵△AOP∽△CTF，∴

而AO=，AP=，CF=BF-BC=12-3=9，

∴，

∴直线AP与⊙C相离　

2、(1)∵，

∴当x=2时，.　

(2)如图，图象是一条开口向上的抛物线。

对称轴为x=2,顶点为(2，-3)。

(3)由题意，x₁，x₂，是方程x²-4x+1=0的两根，

∴x₁+x₂=4，x₁x₂=1.　　　

∴　

1、(1) 在Rt△OAB中，∵∠AOB=30°，∴ OB=. 过点B作BD垂直于x轴，垂足为D，则　 OD=，BD=，∴ 点B的坐标为() .

(2) 将A(2,0)、B()、O(0,0)三点的坐标代入y=ax²+bx+c，得

解方程组，有　 a=，b=，c=0.

∴ 所求二次函数解析式是 y=x²+x.

(3) 设存在点C(x , x²+x) (其中0<x<)，使四边形ABCO面积最大.

∵△OAB面积为定值，

∴只要△OBC面积最大，四边形ABCO面积就最大.

过点C作x轴的垂线CE，垂足为E，交OB于点F，则

S_△OBC= S_△OCF +S_△BCF==，

而 |CF|=y_C-y_F=，

∴ S_△OBC= .

∴ 当x=时，△OBC面积最大，最大面积为.

此时，点C坐标为()，四边形ABCO的面积为.

4. 略　　　 5.x＜2　 x＞2　 x=2　　　 6. 　　　　7.1，3＝

1.略(答案不惟一)　　 y=(x－2)²+3等　　　　 2. (1,-8)　　　 3.