7．(湖北黄石)初三(5)班综合实践小组去湖滨花园测量人工湖的长，如图A、D是人工湖边的两座雕塑，AB、BC是湖滨花园的小路，小东同学进行如下测量，B点在A点北偏东60º方向，C点在B点北偏东45º方向，C点在D点正东方向，且测得AB=20米，BC=40米，求AD的长。

(，结果精确到0.01米)

5．(沈阳)如图8所示，A、B为两个村庄，AB、BC、CD为公路，BD为田地，AD为河宽，且CD与AD互相垂直.现在要从E处开始铺设通往村庄A、村庄B的一条电缆，共有如下两种铺设方案：

　 方案一：； 方案二：.

　 经测量得千米，千米，千米，∠BDC＝45°，∠ABD＝15°.

　 已知：地下电缆的修建费为2万元／千米，水下电缆的修建费为4万元／千米.

　 ⑴求出河宽AD(结果保留根号)；

⑵求出公路CD的长；

⑶哪种方案铺设电缆的费用低？请说明你的理由.

4．(宁德)6月以来，我省普降大雨，时有山体滑坡灾害发生。北峰小学教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示：AF∥BC，斜坡AB长30米，坡角ÐABC＝65º。为了防止滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，经过地质人员勘测，当坡角不超过45º时，可以确保山体不滑坡。

(1)求坡顶与地面的距离AD等于多少米？(精确到0.1米)

(2)为确保安全，学校计划改造时保持坡脚B不动，坡顶A沿AF削进到E点处，求AE至少是多少米？(精确到0.1米)

解：

3. (锦州)如图，一条渔船某时刻在位置A观测灯塔B、C(灯塔B距离A处较近)，两个灯塔恰好在北偏东65°45′的方向上，渔船向正东方向航行l小时45分钟之后到达D点，观测到灯塔B恰好在正北方向上，已知两个灯塔之间的距离是12海里，渔船的速度是16海里／时，又知在灯塔C周围18.6海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向继续航行，有没有触礁的危险?

评价要求：此题解法不惟一，只要合理，即可赋分.

　解：1小时45分=小时.

　　在Rt△ABD中，(海里)，

　　∠BAD=90°-65°45′=24°15′. 　……2分

　　∵cos24°15′=，

　　∴(海里). 　……4分

　　AC=AB+BC=30.71+12=42.71(海里).

　　在Rt△ACE中，sin24°15′=，

　　∴CE=AC·sin24°15′=42.71×0.4107=17.54(海里).

　　∵17.54＜18.6，∴这条船不改变方向会有触礁危险. 　……8分

2．(嘉兴)如图，河对岸有一铁塔AB。在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进16米到达D，在D处测得A的仰角为45°，求铁塔AB的高。

解：在Rt△ABD中，∵∠ADB=45°，∴BD=AB。　 ……2分

在Rt△ABC中，∵∠ACB=30°，∴BC=AB。 ……2分

设AB=x(米)，∵CD=16，∴BC=x+16.∴x+16=x　 ……2分

。即铁塔AB的高为米。

另解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=30°，∴BC=ABcot30°　 ……2分

在 Rt△ABD中，∵∠ADB=45°，∴BD=ABcot45° ……2分

∵CD=BC-BD=16，∴ ABcot30°- ABcot45°=16 ……2分

∴

即铁塔AB的高为 米　　　 ……2分

1．(泰山)高为12.6米的教学楼ED前有一棵大树AB(如图1)．

(1)某一时刻测得大树AB、教学楼ED在阳光下的投影长分别是BC=2.4米，DF=7.2米，求大树AB的高度．(3分)

(2)用皮尺、高为h米的测角仪，请你设计另一种测量大树AB高度的方案，要求：

①在图2上，画出你设计的测量方案示意图，并将应测数据标记在图上(长度用字母m 、n …表示，角度用希腊字母α、β …表示)；(3分)

②根据你所画的示意图和标注的数据，计算大树AB高度(用字母表示)．(3分)

图1　　　　　　　　　　　　　　　　　 图2

解：连结AC、EF

　 (1)∵太阳光线是平行线∴AC∥EF∴∠ACB=∠EFD

　　　　　　 ∵∠ABC=∠EDF=90°∴△ABC∽△EDF……………………………1分

∴　 ∴　 ∴AB=4.2……………………2分

　　　　　　 答：大树AB的高是4.2米．………………………………………3分

(2)(方法一)　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………………………6分

如图MG=BN=m

　　　 　　　 AG=m tanα ∴AB=(m tanα+h)米 ………………………9分

(方法二)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………………………6分

∴ AG =　 ∴AB=+h …………………9分

或AB=+h

(不加测角仪的高扣2分，其他测量方法，只要正确均可得分)

14．(兰州)锐角A满足2sin(A－15⁰)＝?则∠A＝＿＿＿＿ 6、(梅州市)求值：sin²30°+cos²30°= 　　　　　　　。

5．(惠安)同一时刻，一竿的高为1.5米，影长为1米，某塔影长为20米，则塔的高为　　 米．

4. (四川资阳)如图4，如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到

△A＇P＇B，且BP=2，那么PP＇的长为____________.

(不取近似值. 以下数据供解题使用：sin15°=，cos15°=)