4.(甘肃)如图,在直角坐标系xoy中,以点A(0,-3)为圆心

作圆与x轴相切,⊙B与⊙A外切于点P,B点在x轴正半轴上,

过P点作两圆 的公切线DP交y轴于D,交x轴于C

.(1)设⊙A的半径为r₁,⊙B的半径为r₂,且r₂=r₁,求公切线

DP的长及直线DP的函数解析式；(2)若⊙A的位置,大小不变,

点B在x轴正半轴上移动,⊙B与⊙A始终外切,过D作⊙B

的切线DE ,E为切点,当DE=4时,B点在什么位置?从解答中能发现什么?

3.(甘肃)如图；在△ABC 中,AB=4,BC=3,∠B=90°,

点D在AB上运动,但与A、B不重合,过B、C、D

三点的圆交AC于E ,连结DE.(1)设AD=x,CE=y,求y与x之间的

函数关系式,并指出自变量x的取值范围；

(2)当AD长为关于x的方程2x2+(4m+1)x+2m=0的一个

整数根时,求m的值.

2.(辽宁)已知:如图,P与x轴相交于坐标原点O,点A(0,2)

是P与y轴的交点,点B(-2 ,0)在x轴上,连结BP交P于

点C,连结AC并延长交x轴于点D.

(1)求线段BC的长；(2)求直线AC的函数解析式；

(3)当点B在x轴上移动时,是否存在点B,使△BOP相

似于△AOD?若存在,求出符合条件的坐标；若不存在,说明理由.

1.(北京)已知：AB为⊙O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作⊙O的切线，设切点P作⊙O的切线,设切点为C.

(1)当点P在AB延长线上的位置如图1所示时,连结AC,作

∠APC的平分线,交AC于点D,请你测量出∠CDP的度数；

(2)当点P在AB延长线上的位置如图2和图3所示时,连

结AC,请你分别在这两个图中用尺规作∠APC的平分线

(不写作法,保留作图痕迹),设此角平分线交AC于点D,

然后在这两个图中分别测量出∠CDP的度数.猜想:

∠CDP的度数是否随点P在AB延长线上的位置的变

化而变化?请对你的猜想加以证明.

29.(本题满分10分)

　 已知：如图，RtΔABC中，∠B＝90º，∠A＝30º，BC＝6cm.点O从A点出发，沿AB以每秒cm的速度向B点方向运动，当点O运动了t秒(t>0)时，以O点为圆心的圆与边AC相切于点D，与边AB相交于E、F两点.过E作EG⊥DE交射线BC于G.

⑴若E与B不重合，问t为何值时，ΔBEG与ΔDEG相似？

⑵问：当t在什么范围内时，点G在线段BC上？当t在什么范围内时，点G在线段BC的延长线上？

⑶当点G在线段BC上(不包括端点B、C)时，求四边形CDEG的面积S(cm²)关于时间t(秒)的函数关系式，并问点O运动了几秒钟时，S取得最大值？最大值为多少？

28.(本题满分10分)

　 将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G(如图).

⑴如果M为CD边的中点，求证：DE∶DM∶EM＝3∶4∶5；

⑵如果M为CD边上的任意一点，设AB＝2a，问ΔCMG的周长是否与点M的位置关系？若有关，请把ΔCMG的周长用含DM的长x的代数式表示；若无关，请说明理由.

27.(本题满分9分)

　 已知直线y＝－2x+b(b≠0)与x轴交于点A，与y轴交于点B；一抛物线的解析式为

y＝x²－(b+10)x+c.

⑴若该抛物线过点B，且它的顶点P在直线y＝－2x+b上，试确定这条抛物线的解析式；⑵过点B作直线BC⊥AB交x轴于点C，若抛物线的对称轴恰好过C点，试确定直线

y＝－2x+b的解析式.

26.(本题满分8分)

　 西北某地区为改造沙漠，决定从2002年起进行“治沙种草”，把沙漠地变为草地，并出台了一项激励措施：在“治沙种草”过程中，每一年新增草地面积达到10亩的农户，当年都可得到生活补贴费1500元，且每超出一亩，政府还给予每亩a元的奖励.另外，经治沙种草后的土地从下一年起，平均每亩每年可有b元的种草收入.下表是某农户在头两年通过“治沙种草”每年获得的总收入情况：

(注：年总收入＝生活补贴费+政府奖励费+种草收入)

　　 ⑴试根据以上提供的资料确定a，b的值；

⑵从2003年起，如果该农户每年新增草地的亩数均能比前一年按相同的增长率增长，那么2005年该农户通过“治沙种草”获得的年总收入将达到多少元？

25.(本题共有2题，每题6分，满分12分)

读一读，想一想，做一做：

⑴国际象棋、中国象棋和围棋号称为世界三大棋种.国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多：“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格.如图甲是一个4×4的小方格棋盘，图中的“皇后Q”能控制图中虚线所经过的每一个小方格.

①　　 在如图乙的小方格棋盘中有一“皇后Q”，她所在的位置可用“(2，3)”来表示，请说明“皇后Q”所在的位置“(2，3)”的意义，并用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后Q”所控制的四个位置.

②　　 如图丙也是一个4×4的小方格棋盘，请在这个棋盘中放入四个“皇后Q”，使这四个“皇后Q”之间互相不受对方控制(在图丙中的某四个小方格中标出字母Q即可).

⑵现有足够的2×2，3×3的正方形和2×3的矩形图片A、B、C(如图)，现从中各选取若干个图片拼成不同的图形.请你在下面给出的方格纸中，按下列要求分别画出一种拼法示意图(说明：下面给出的方格纸中，每个小正方形的边长均为1.拼出的图形，要求每两个图片之间既无缝隙，也不重叠.画图必须保留拼图的痕迹).

①选取A型、B型两种图片各1块，C型图片2块，在下面的图1中拼成一个正方形；

②选取A型图片4块，B型图片1块，C型图片4块，

在下面的图2中拼成一个正方形；

③选取A型图片3块，B型图片1块，再选取若干块

C型图片，在下面的图3中拼成一个矩形.

24.(本题满分6分)

　 已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点A的切线与CD的延长线交于E，

且∠ADE＝∠BDC.

⑴求证：ΔABC为等腰三角形；

⑵若AE＝6，BC＝12，CD＝5，求AD的长.