10．如图13所示，电动机牵引一根原来静止的、长L为1 m、质量m为0.1 kg的导体棒MN上升，导体棒的电阻R为1 Ω，架在竖直放置的框架上，它们处于磁感应强度B为1 T的匀强磁场中，磁场方向与框架平面垂直．当导体棒上升h＝3.8 m时，获得稳定的速度，导体棒上产生的热量为2 J，电动机牵引棒时，电压表、电流表的读数分别为7 V、1 A，电动机内阻r为1 Ω，不计框架电阻及一切摩擦，求：

(1)棒能达到的稳定速度；

(2)棒从静止至达到稳定速度所需要的时间．

解析：(1)电动机的输出功率为：P_出＝IU－I²r＝6 W

电动机的输出功率就是电动机牵引棒的拉力的功率，所以有P_出＝Fv

其中F为电动机对棒的拉力，当棒达稳定速度时F＝mg+BI′L

感应电流I′＝＝

由①②③式解得，棒达到的稳定速度为v＝2 m/s.

(2)从棒由静止开始运动至达到稳定速度的过程中，电动机提供的能量转化为棒的机械能和内能，由能量守恒定律得：P_出t＝mgh+mv²+Q

解得t＝1 s.

答案：(1)2 m/s　(2)1 s

图12

9．(2010·宁波模拟)如图12所示，金属杆ab可在平行金属导轨上滑动，金属杆电阻R₀＝0.5 Ω，长L＝0.3 m，导轨一端串接一电阻R＝1 Ω，匀强磁场磁感应强度B＝2 T，当ab以v＝5 m/s向右匀速运动过程中，求：

(1)ab间感应电动势E和ab间的电压U；

(2)所加沿导轨平面的水平外力F的大小；

(3)在2 s时间内电阻R上产生的热量Q.

解析：(1)根据公式：E＝BLv＝3 V

I＝，U＝IR＝2 V

(2)F＝F_安，F_安＝BIL＝1.2 N

(3)2秒内产生的总热量Q等于安培力做的功，Q＝F_安·v·t＝12 J

电阻R上产生的热量为Q_R＝Q＝8 J

答案：(1)3 V　2 V　(2)1.2 N　(3)8　　 J

图13

8．(2010·安徽高考)如图11所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长相等的单匝闭合正方形线圈Ⅰ和Ⅱ，分别用相同材料、不同粗细的导线绕制(Ⅰ为细导线)．两线圈在距磁场上界面h高处由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到地面．运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界．设线圈Ⅰ、Ⅱ落地时的速度大小分别为v₁、v₂，在磁场中运动时产生的热量分别为Q₁、Q₂，不计空气阻力，则(　)

A. v₁<v₂，Q₁<Q₂　 　　　　　　　　　　 B. v₁＝v₂，Q₁＝Q₂

C. v₁<v₂，Q₁>Q₂　 　　　　　　　　　　 D. v₁＝v₂，Q₁<Q₂

解析：设线圈边长为l，导线横截面积为S，电阻率为ρ，密度为ρ₀，在进入磁场过程中某点速度为v，则a＝g－＝g－v，而m＝ρ₀·S·4l，R＝ρ，即mR＝16ρρ₀l²(定值)，即a与线圈截面积、线圈质量无关，由运动学知识可得v₁＝v₂；设磁场高度为H，线圈在进入磁场过程中产生热量，全过程由功能关系得Q＝mg(H+h)－mv²，质量大的线圈产生热量多，即Q₁<Q₂，选项D正确．

答案：D

7．如图8所示，粗细均匀的电阻丝绕制的矩形导线框abcd处于匀强磁场中，另一种材料的导体棒MN可与导线框保持良好接触并做无摩擦滑动．当导体棒MN在外力作用下从导线框左端开始做切割磁感线的匀速运动一直滑到右端的过程中，导线框上消耗的电功率的变化情况可能为(　)

A．逐渐增大

B．先增大后减小

C．先减小后增大

D．先增大后减小，再增大再减小

解析：导体棒MN在框架上做切割磁感线的匀速运动，相当于电源，其产生的感应电动势相当于电源的电动势E，其电阻相当于电源的内阻r，线框abcd相当于外电路，等效电路如图9所示．

图9

由于MN的运动，外电路的电阻是变化的，设MN左侧电阻为R₁，右侧电阻为R₂，导线框的总电阻为R＝R₁+R₂，所以外电路的并联总电阻：

R_外＝R₁R₂/(R₁+R₂)＝R₁R₂/R

由于R₁+R₂＝R为定值，故当R₁＝R₂时，R_外最大．

在闭合电路中，外电路上消耗的电功率P_外是与外电阻R_外有关的．

P_外＝()²·R_外＝

图10

可见，当R_外＝r时，P_外有最大值，P_外随R_外的变化图象如图10所示．

下面根据题意，结合图象讨论P_外变化的情况有：

(1)若R_外的最大值R_max<r，则其导线框上消耗的电功率是先增大后减小．

(2)若R_外的最大值R_max>r，且R_外的最小值R_min<r，则导线框上消耗的电功率是先增大后减小，再增大，接着再减小．

(3)若是R_外的最小值R_min>r，则导线框上消耗的电功率是先减小后增大．

综上所述，B、C、D均可选．

答案：BCD

图11

6．如图7所示，固定在水平绝缘平面上足够长的金属导轨不计电阻，但表面粗糙，导轨左端连接一个电阻R，质量为m的金属棒(电阻也不计)放在导轨上，并与导轨垂直，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直．用水平恒力F把ab棒从静止起向右拉动的过程中

①恒力F做的功等于电路产生的电能

②恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能

③克服安培力做的功等于电路中产生的电能

④恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能和棒获得的动能之和

以上结论正确的有(　)

A．①②　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．②③

C．③④　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．②④

解析：在此运动过程中做功的力是拉力、摩擦力和安培力，三力做功之和为棒ab动能增加量，其中安培力做功将机械能转化为电能，故选项C正确．

答案：C

图8

5．如图6所示，有两根和水平面成α角的光滑平行的金属轨道，上端有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋于一个最大速度v_m，则(　)

A．如果B增大，v_m将变大　 　　 B．如果α增大，v_m将变大

C．如果R增大，v_m将变大　 　　 D．如果m变小，v_m将变大

解析：当金属杆速度达到最大时，其加速度为零，应有：mgsinα＝BL，由此可判断，α增大，v_m变大，B对．R增大，v_m变大，C对．B增大，v_m将变小，A错．m变小，v_m将变小，D错．

答案：BC

图7

4．(2009·福建高考)　　　　　　　　　　

图4

如图4所示，固定放置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场中．一质量为m(质量分布均匀)的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ.现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离l时，速度恰好达到最大(运动过程中杆始终与导轨保持垂直)．设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度大小为 g．则此过程(　)

A．杆的速度最大值为

B．流过电阻R的电量为

C．恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量

D．恒力F做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量

解析：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

图5

本题考查电磁感应中的电路、力与运动、能量转换及电量计算等知识点；意在考查考生对电磁感应电路的分析，电磁感应中受力分析和运动情况分析以及对电磁感应中功能关系的正确理解和应用．A选项中，当杆达到最大速度v时，其受力情况如图5所示，在水平方向受拉力F、安培力F_安＝、滑动摩擦力f＝μmg，三个力的合力为零：F－－μmg＝0，解得v＝；B选项中，平均电动势为＝，平均电流为＝＝，通过的电量q＝·Δt＝，而ΔΦ＝B·ΔS＝Bdl，则q＝＝；C选项中，由动能定理得W_F－W_f－W_安＝ΔE_k；D选项中，由前式可得W_F－W_安＝ΔE_k+W_f>ΔE_k.本题正确选项为BD.

答案：BD

图6

3．(2010·江苏盐城调研)两金属棒和三根电阻丝如图3连接，虚线框内存在均匀变化的匀强磁场，三根电阻丝的电阻大小之比R₁∶R₂∶R₃＝1∶2∶3，金属棒电阻不计．当S₁、S₂闭合，S₃断开时，闭合的回路中感应电流为I，当S₂、S₃闭合，S₁断开时，闭合的回路中感应电流为5I，当S₁、S₃闭合，S₂断开时，闭合的回路中感应电流是(　)

A．0　　　　　　　　 B．3I

C．6I　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．7I

解析：当S₁、S₂闭合，S₃断开时，闭合回路中感应电流为I，则回路的感应电动势为I＝；当S₂、S₃闭合，S₁断开时，闭合回路中感应电流为5I,5I＝；当S₁、S₃闭合，S₂断开时，闭合的回路中感应电流是I′＝＝7I，所以D正确．

答案：D

2．粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框，原先整个置于有界匀强磁场内，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框沿四个不同方向匀速平移出磁场，如图2所示，线框移出磁场的整个过程(　)

图2

A．四种情况下流过ab边的电流的方向都相同

B．①图中流过线框的电量与v的大小无关

C．②图中线框的电功率与v的大小成正比

D．③图中磁场力对线框做的功与v²成正比

解析：根据右手定则或楞次定律可知A正确．流过线框的电量q＝It＝t＝＝.故B正确．电功率P＝Fv＝IlB·v＝.P正比于v².故C不正确．磁场力对线框做功W＝F·l′＝IlB·l′＝＝，W正比于v.故D不正确，正确答案为A、B

答案：AB

图3

图1

1．如图1所示，两光滑平行金属导轨间距为L，直导线MN垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处于垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B.电容器的电容为C，除电阻R外，导轨和导线的电阻均不计．现给导线MN一初速度，使导线MN向右运动，当电路稳定后，MN以速度v向右做匀速运动时(　)

A．电容器两端的电压为零

B．电阻两端的电压为BLv

C．电容器所带电荷量为CBLv

D．为保持MN匀速运动，需对其施加的拉力大小为

解析：当导线MN匀速向右运动时，导线MN产生的感应电动势恒定，稳定后，对电容器不充电也不放电，无电流产生，故电阻两端没有电压，电容器两板间的电压为U＝E＝BLv，所带电荷量Q＝CU＝CBLv，C正确，因匀速运动后MN所受合力为0，且此时无电流，故不受安培力即无需拉力便可做匀速运动，D错．

答案：C