4．(2011海淀二模)(20分)在水平地面上方的足够大的真空室内存在着匀强电场和匀强磁场共存的区域，且电场与磁场的方向始终平行，在距离水平地面的某一高度处，有一个带电量为q、质量为m的带负电的质点，以垂直于电场方向的水平初速度v₀进入该真空室内，取重力加速度为g。求：

(1)若要使带电质点进入真空室后做半径为R的匀速圆周运动，求磁感应强度B₀的大小及所有可能的方向；

(2)当磁感应强度的大小变为B时，为保证带电质点进入真空室后做匀速直线运动，求此时电场强度E的大小和方向应满足的条件；

(3)若带电质点在满足第(2)问条件下运动到空中某一位置M点时立即撤去磁场，此后运动到空中另一位置N点时的速度大小为v，求M、N两点间的竖直高度H及经过N点时重力做功的功率。

答案：(20分)

解：(1)由于带电质点在匀强电场E₀和匀强磁场B₀共存的区域做匀速圆周运动，所以受到的电场力必定与重力平衡，即　　　 qE₀ =mg 　　　　　　　　　　　　(3分)

根据牛顿第二定律和向心力公式

　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

解得　　 　　　　　　(1分)

磁感应强度B₀为竖直向上或竖直向下。

(2)磁场B和电场E方向相同时，如答图1甲所示；磁场B和电场E方向相反时，如答图1乙所示。

由于带电质点做匀速直线运动，由平衡条件和几何关系可知

解得　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　(2分)

图中的θ角为　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　(2分)

即电场E的方向为沿与重力方向夹角且斜向下的一切方向，或，且斜向下方的一切方向。　　　　　　　 (2分)

(3)当撤去磁场后，带电质点只受电场力和重力作用，这两个力的合力大小为qv₀B，方向既垂直初速度v₀的方向也垂直电场E的方向。

设空中M、N两点间的竖直高度为H，因电场力在这个过程中不做功，则由机械能守恒定律得

m v²=mgH+m v₀²　　　　　　　　　　　 (2分)

解得　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　(2分)

因带电质点做类平抛运动，由速度的分解可求得带电质点到达N点时沿合力方向的分速度大小为　　　 　　　　　　　v_N=　　　　　　　　　　　　　 (2分)

又因电场力在这个过程中不做功，带电质点到达N点时，重力做功的功率等于合外力在此时的瞬时功率，解得　　　　　 P_N=qv₀Bv_N=　　　　　　 (2分)

3．(2011丰台二模)(18分)飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析。飞行时间质谱仪主要由脉冲阀、激光器、加速电场、偏转电场和探测器组成，探测器可以在轨道上移动以捕获和观察带电粒子。整个装置处于真空状态。加速电场和偏转电场电压可以调节，只要测量出带电粒子的飞行时间，即可以测量出其比荷。

如图所示,脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的偏转控制区，到达探测器。已知加速电场a、b板间距为d，偏转电场极板M、N的长度为L₁，宽度为L₂。不计离子重力及进入a板时的初速度。

(1)设离子带电粒子比荷为k(k=q/m)，如a、b间的加速电压为U₁，试求离子进入偏转电场时的初速度v₀；

(2)当a、b间的电压为U₁时，在M、N间加上适当的电压U₂，离子从脉冲阀P喷出到到达探测器的全部飞行时间为t。请推导出离子k比荷的表达式；

(3)在某次测量中探测器始终无法观察到离子，分析原因是离子偏转量过大，打到极板上，请说明如何调节才能观察到离子？

2．(2011朝阳二模)如图所示，长方体发电导管的前后两个侧面的绝缘体，上下两个侧面是电阻可忽略的导体电极，两极间距为d，极板面积为S，这两个极与电变电阻R相连。在垂直前后侧面的方向上，有一匀强磁场，磁感应强度大小为B。发电导管内有电阻率为的高温电离气体，气体以速度v向右流动，并通过专用管道导出。由于运动的电离气体受到磁场的作用，将产生大小不变的电动势，若不计气体流动时的阻力，由以上条件可推导出可变电阻消耗的电功率。调节可变电阻的阻值，根据上面的公式或你所学过的物理知识，可求得可变电阻R消耗电功率的最大值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．　　　　　 B．

C．　　　　　 D．

答案：B

1．(2011东城二模)如图所示，两个带等量正电荷的小球与水平放置的光滑绝缘杆相连，并固定在垂直纸面向外的匀强磁场中，杆上套有一个带正电的小环，带电小球和小环都可视为点电荷。若将小环由静止从图示位置开始释放，在小环运动的过程中，下列说法正确的是

A．小环的加速度的大小不断变化

B．小环的速度将一直增大

C．小环所受的洛伦兹力一直增大

D．小环所受的洛伦兹力方向始终不变

12．[解析]　A、B的受力分析如图所示．

对A应用平衡条件

F_Tsin 37°－Ff₁＝μF_N1①

F_Tcos 37°+F_N1＝m_Ag②

联立①②两式可得：

F_N1＝＝60 N

Ff₁＝μF_N1＝30 N

对B用平衡条件

F＝Ff₁′+Ff₂＝Ff₁′+μF_N2＝Ff₁+μ(F_N1+m_Bg)

＝2Ff₁+μm_Bg＝160 N.

[答案]　160　图见解析

11．[解析]　(1)对A、B整体：mg+F_N＝5mg.

所以F_N＝4mg

(2)对C：F_T＝5mg

对A：F_T＝F_k+2mg

所以F_k＝3mg

即kx₁＝3mg

x₁＝

开始时，弹簧的压缩量为x₂，则kx₂＝mg

所以A上升的高度为：h_A＝x₁+x₂＝.

[答案]　(1)4mg　(2)

10．[解析]　由于小物块与斜面体都静止，在求解地面对斜面体的支持力和摩擦力时，可采用整体法，但由于拉力未知，需隔离出一个物体，另建方程，联合求解．

先隔离小物块，受力分析如图(a)所示

x轴：F＝G₂sin α①

(a)　　　　　(b)

再把小物块和斜面体作为整体，受力分析如图(b)所示．由平衡条件可得：

x轴：Fcos α＝F_f②

y轴：Fsin α+F_N＝G₁+G₂③

联立①②③解得F_f＝G₂sin αcos α

F_N＝G₁+G₂cos² α.

[答案]　(1)G₂sin α　(2)G₁+G₂cos² α　G₂sin αcos α

9．[解析]　

人在梯子上爬行时，将人和梯子看作一个整体，墙壁对梯子的作用力F_N水平向左，人受重力G竖直向下，根据三力汇交原理，铰链对梯子的作用力F斜向上，如图所示，当人匀速向下运动时，F与G的夹角减小，因为人的重力G不变，所以F、F_N减小，选项A正确、B错误．将人、梯子、车看作一个整体，则地面对车的摩擦力等于墙壁对梯子的作用力F_N，地面对车的弹力等于车和人的重力，所以选项C错误、D正确．

[答案]　AD

8．[解析]　选取滑轮作为研究对象，滑轮两侧细线的夹角为60°，设滑轮两侧细线中拉力为F_a，则有F_a＝m_Ag，F＝2F_acos 30°，联立解得重物A的质量为m_A＝2 kg，F_a＝20 N，选项B正确；将O′a中的拉力F_a沿水平方向和竖直方向分解，由平衡条件得F_acos 30°＝F_b，F_asin 30°＝F_c，解得弹簧的弹力为F_c＝10 N，选项A错误；细线O′b中拉力F_b＝10 N，对物体B由平衡条件得桌面对物体B的摩擦力为10 N，选项C正确；细线OP的方向在滑轮两侧细线夹角的平分线上，与竖直方向的夹角为30°，选项D错误．

[答案]　BC

7．[解析]　

根据力的平行四边形定则可知，当力F与轻绳垂直斜向上时，力F有最小值，根据物体的平衡条件可知，其值为Gsin θ，A正确．若力F与绳拉力大小相等，则力F的方向与轻绳中拉力的方向应该相对于过小球的竖直线对称，所以力F方向与竖直方向必成θ角，故B正确．若力F与G大小相等，则有两种情况，一种情况是力F与G是一对平衡力；另一种情况是力F与G的合力与轻绳中拉力是一对平衡力，此时力F方向与竖直方向成2θ角斜向下，C错误、D正确．

[答案]　ABD