摘要：13．如图13所示.在一个圆形区域内. 两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场 分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区 域Ⅰ.Ⅱ中.直径A2A4与A1A3的夹角为 60°.一质量为m.带电荷量为+q的粒子以 图13 某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成30°角的方向射入磁场.随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区.最后再从A4处射出磁场．已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t.求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小B1和B2． 解析:设粒子的速度为v.在Ⅰ区中运动半径为R1.周期为T1.运动时间为t1,在Ⅱ区中运动半径为R2.周期为T2.运动时间为t2,磁场的半径为R. (1)粒子在Ⅰ区运动时:轨迹的圆心必在过A1点垂直速度的直线上.也必在过O点垂直速度的直线上.故圆心在A2点.由几何知识和题意可知.轨道半径R1＝R.又R1＝.则:R＝ ① 轨迹所对应的圆心角θ1＝π/3.则运动时间t1＝＝＝ ② (2)粒子在Ⅱ区运动时:由题意及几何关系可知R2＝R/2.又R2＝.则R＝③ 轨迹对应的圆心角θ2＝π.则运动时间t2＝＝ ④ 又t1+t2＝t.将②④代入得:+＝t ⑤ 由①③式联立解得B2＝2B1. 代入⑤式解得:B1＝.B2＝. 答案:
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如图所示，在半径为R的圆形区域内，有匀强磁场，方向垂直于圆平面（未画出）．一群相同的带电粒子以相同速率v0，由P点在纸平面内向不同方向射入磁场．当磁感应强度大小为B1时，所有粒子出磁场的区域占整个圆周长的| 1 |
| 3 |
| 2πR |
| 3v0 |
A、1：
| ||
B、2：
| ||
C、3：
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D、4：
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（2012?安徽）如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过△t时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角．现将带电粒子的速度变为| v |
| 3 |
如图所示，半径为R的圆形区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量质量为m，电荷量为q的正粒子，在纸面内沿各个方向速率v从P点射入磁场，这些粒子射出磁场时的位置均位于PQ圆弧上，PQ圆弧长等于磁场界周长的| 1 |
| 3 |
A、
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B、
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C、
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D、
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如图13所示，两根正对的平行金属直轨道MN、M′N′位于同一水平面上，两轨道之间的距离l=0.50m。轨道的MM′端之间接一阻值R=0.40Ω的定值电阻，NN′端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、N′P′平滑连接，两半圆轨道的半径均为R0=0.50m。直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度B=0.64 T的匀强磁场中，磁场区域的宽度d=0.80m，且其右边界与NN′重合。现有一质量m=0.20kg、电阻r=0.10Ω的导体杆ab静止在距磁场的左边界s=2.0m处。在与杆垂直的水平恒力F=2.0N的作用下ab杆开始运动，当运动至磁场的左边界时撤去F，结果导体杆ab恰好能以最小速度通过半圆形轨道的最高点PP′。已知导体杆ab在运动过程中与轨道接触良好，且始终与轨道垂直，导体杆ab与直轨道之间的动摩擦因数μ=0.10，轨道的电阻可忽略不计，取g=10m/s2，求：
（1）导体杆刚进入磁场时，通过导体杆上的电流大小和方向；
（2）导体杆穿过磁场的过程中通过电阻R上的电荷量；
（3）导体杆穿过磁场的过程中整个电路中产生的焦耳热。
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