7．(2009·合肥一中二模)在匀强磁场中有一用相同材料制成的导体框abc，b为半圆弧的顶点．磁场方向垂直于导体框平面向里，在ac两端接一直流电源，如图所示，则(　)

A．导体框abc所受安培力的合力为零

B．导体框abc所受安培力的合力垂直于ac向上

C．导体框abc所受安培力的合力垂直于ac向下

D．导体框abc的圆弧段所受安培力为零

[答案]　B

[解析]　由左手定则可知，导体框abc所受安培力的合力垂直于ac向上．

6．(2009·全国卷Ⅰ)如图，一段导线abcd位于磁感线强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直．线段ab、bc和cd的长度均为L，且∠abc＝∠bcd＝135°.流经导线的电流为I.方向如图中箭头所示．导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力(　)

A．方向沿纸面向上，大小为(+1)ILB

B．方向沿纸面向上，大小为(－1)ILB

C．方向沿纸面向下，大小为(+1)ILB

D．方向沿纸面向下，大小为(－1)ILB

[答案]　A

[解析]　该导线可以用a和d之间的直导线长为(+1)L来等效代替．根据F＝BIL，可知大小为(+1)BIL，方向由左手定则知：沿纸面向上．故A项正确．

5．如图所示，两个完全相同的线圈套在一水平光滑绝缘圆柱上，但能自由移动，若两线圈内通过大小不等的同向电流，则它们的运动情况是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．都绕圆柱转动　　　　

B．以不等的加速度相向运动

C．以相等的加速度相向运动

D．以相等的加速度相背运动

[答案]　C

[解析]　同向环形电流间相互吸引，虽然两电流大小不等，但据牛顿第三定律知两线圈间相互作用力必大小相等，所以选C项．

4．一根电缆埋藏在一堵南北走向的墙里，在墙的西侧处，当放一指南针时，其指向刚好比原来旋转180°，由此可以断定，这根电缆中电流的方向为　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．可能是向北　　　B．可能是竖直向下

C．可能是向南　 　　　　　　　 　D．可能是竖直向上

[答案]　 D

[解析]　在地磁场作用下，小磁针静止时N指向北方，现改变为N极指向南方，故应有竖直向上的通电电流，即选D.

3．在磁场中的同一位置，先后引入长度相等的直导线a和b，a、b导线的方向均与磁场方向垂直，但两导线中的电流不同，因此所受的力也不一样．下列几幅图象表现的是导线所受的安培力F与通过导线的电流I的关系．a、b各自有一组F、I的数据，在图象中各描出一个点．在下图中，请判断描绘正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

[答案]　BC

[解析]　由题意“同一位置同一磁场”，“导线长度相同”可知斜率相等；电流为零时不受力，所以A、D选项错误．

2．(2010·海门测试)下列四幅图中涉及经典的物理实验研究，其中说法正确的是(　)

[答案]　BCD

[解析]　通电导线的周围有磁场，处在磁场中的小磁针要受到磁场力作用，若A图中导线有电流，小磁针要发生偏转，图景与实际不符，A项错误；B图中开关闭合，线圈中磁通量变化，产生感应电流，导致电流表的指针偏转；C图中电子在磁场中受到磁场力作用，用左手定则判断电子束将向下偏转；D图中汽车速度达到第一宇宙速度时，汽车环绕地球近地做圆周运动，处在车内的物体处于完全失重状态．

1．在磁场中某区域的磁感线，如图所示，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．a、b两处的磁感应强度的大小不等B_a>B_b

B．a、b两处的磁感应强度的大小不等，B_a<B_b

C．同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力大

D．同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力小

[答案]　B

[解析]　磁感线的疏密程度表示B的大小，但安培力的大小 除跟该处的B的大小和I、L有关外，还跟导线放置的方向与B的方向的夹角有关，故C、D错误；由a、b两处磁感线的疏密程度可判断出B_b>B_a，所以B正确．

13．如图所示，在空间有一坐标系xOy，其第一象限内充满着两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，直线OP是它们的边界．区域Ⅰ中的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外；区域Ⅱ中的磁感应强度为2B，方向垂直于纸面向内，边界上的P点坐标为(4L,3L)．一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从P点平行于y轴负方向射入区域Ⅰ，经过一段时间后，粒子恰好经过原点O.忽略粒子重力，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：

(1)粒子从P点运动到O点的时间至少为多少？

(2)粒子的速度大小可能是多少？

[答案]　(1)　(2)(n＝1,2,3，…)

[解析]　(1)设粒子的入射速度为v，用R₁、R₂、T₁、T₂分别表示粒子在磁场Ⅰ区和Ⅱ区中运动的轨道半径和周期，则有

qvB＝m，qv·2B＝，

T₁＝＝，T₂＝＝.

粒子先在磁场Ⅰ区中做顺时针的圆周运动，后在磁场Ⅱ区中做逆时针的圆周运动，然后从O点射出，这样粒子从P点运动到O点所用的时间最短．

粒子运动轨迹如图所示

tanα＝＝0.75，

得α＝37°，α+β＝90°.

粒子在磁场Ⅰ区和Ⅱ区中的运动时间分别为

t₁＝·T₁，t₂＝·T₂，

粒子从P点运动到O点的时间至少为t＝t₁+t₂，

由以上各式解得t＝.

(2)当粒子的速度大小满足一定条件时，粒子先在磁场Ⅰ区中运动，后在磁场Ⅱ区中运动，然后又重复前面的运动，直到经过原点O.这样粒子经过n个周期性的运动到达O点，每个周期的运动情况相同，粒子在一个周期内的位移为

s＝＝＝(n＝1,2,3，…)．

粒子每次在磁场Ⅰ区中运动的位移为s₁＝s＝s，

由图中的几何关系可知　＝cosα，

由以上各式解得粒子的速度大小为

v＝(n＝1,2,3，…)．

12．(2010·天津市高三十校联考)如图所示，在空间中固定放置一绝缘材料制成的边长为L的刚性等边三角形框架△DEF，DE边上S点处有一发射带正电的粒子源，发射粒子的方向皆在图中截面内且垂直于DE边向下．发射的电荷量皆为q，质量皆为m，但速度v有各种不同的值．整个空间充满磁感应强度大小为B，方向垂直截面向里的均匀磁场．设粒子与△DEF边框碰撞时没有能量损失和电荷量传递．求：

(1)带电粒子速度的大小为v时，做匀速圆周运动的半径；

(2)带电粒子速度v的大小满足什么条件时，可使S点发出的粒子最终又垂直于DE边回到S点？

(3)这些粒子中，回到S点所用的最短时间是多少？

[答案]　(1)　(2)　(n＝0,1,2,3，…)　(3)

[解析]　(1)带电粒子从S点垂直于DE边以速度v射出后，做匀速圆周运动，其圆心一定位于DE边上，其半径R可由qvB＝求得，R＝①

(2)要求此粒子每次与△DEF的三条边碰撞时都与边垂直，且能回到S点，则R和v应满足以下条件：

＝＝(2n－1)R　(n＝1,2,3，…)②

由①②得v＝　(n＝1,2,3，…)③

(3)这些粒子在磁场中做圆周运动的周期为

T＝将①式代入，得T＝④

可见在B及给定时T与v无关．粒子从S点出发最后回到S点的过程中，与△DEF的边碰撞次数越少，所经历的时间就越短，所以应取n＝1，由图可看出该粒子的轨迹包括3个半圆和3个圆心角为300°的圆弧，故最短时间为

t＝3×+3×＝4T＝⑤

11．一匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面．在xOy平面上，磁场分布在以O为圆心的一个圆形区域内．一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由原点O开始运动，初速度为v，方向沿x轴正方向．后来，粒子经过y轴上的P点，此时速度方向与y轴的夹角为30°，P点到O点的距离为L，如图所示．不计重力的影响，求磁场的磁感应强度B的大小和xOy平面上磁场区域的半径R.

[答案]　L

[解析]　粒子在磁场中受洛伦兹力作用，做匀速圆周运动，设其半径为r，　qvB＝m①

据此并由题意知，粒子在磁场中的轨迹的圆心C必在y轴上，且P点在磁场区域之外．过P沿速度方向作反向延长线，它与x轴相交于Q点．作圆弧过O点与x轴相切，并且与PQ相切，切点A即粒子离开磁场区域的点．这样可得到圆弧轨迹的圆心C，如图所示．

由图中几何关系得L＝3r.②

由①②求得，B＝.③

图中OA即为圆形磁场区域的半径R，由几何关系得R＝L.