11.

如右图所示为生产流水线上的皮带传输装置，传送带上等间距地放着很多半成品．A处装有光电计数器，它可以记录通过A处产品的数目．已知测得A、B的半径分别为r_A＝20 cm，r_B＝10 cm，相邻两产品距离为30 cm，每分钟内均有40个产品通过A处．求：

(1)产品随传送带移动的速度大小；

(2)A、B轮缘上的两点P、Q及A轮半径中点M的线速度大小；

(3)如果A轮是通过摩擦带动C轮转动，且r_C＝5 cm，求出C轮的角速度(假设轮不打滑)．

[解析]　(1)产品随传送带移动的速度

v＝＝ m/s＝0.2 m/s.

(2)A、B轮缘上的两点P、Q的线速度v_P＝v_Q＝0.2 m/s，

M、P点的角速度相等：ω_M＝ω_P＝＝1 rad/s

因此半径中点M的线速度v_M＝v_P＝0.1 m/s.

(3)C轮的角速度ω_C＝＝＝4 rad/s.

[答案]　(1)0.2 m/s　(2)0.2 m/s　0.2 m/s　0.1 m/s

(3)4 rad/s

10.

(2010年长沙五校联考)如右图所示光滑管形圆轨道半径为R(管径远小于R)，小球a、b大小相同，质量均为m，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动．两球先后以相同速度v通过轨道最低点，且当小球a在最低点时，小球b在最高点，以下说法正确的是(　)

A．当小球b在最高点对轨道无压力时，小球a比小球b所需向心力大5 mg

B．当v＝时，小球b在轨道最高点对轨道无压力

C．速度v至少为，才能使两球在管内做圆周运动

D．只要v≥，小球a对轨道最低点的压力比小球b对轨道最高点的压力都大6 mg

[解析]　小球在最高点恰好对轨道没有压力时，小球b所受重力充当向心力，mg＝m⇒v₀＝，小球从最高点运动到最低点过程中，只有重力做功，小球的机械能守恒，2mgR+mv＝mv²，解以上两式可得：v＝，B项正确；小球在最低点时，F_向＝m＝5mg，在最高点和最低点所需向心力的差为4 mg，A项错；小球在最高点，内管对小球的支持力可以提供向心力，所以小球通过最高点的最小速度为零，再由机械能守恒定律可知，2mgR＝mv′²，解得v′＝2，C项错；当v≥时，小球在最低点所受支持力F₁＝mg+，由最低点运动到最高点，2mgR+mv＝mv²，轨道对小球的力F₂+mg＝m，解得F₂＝m－5mg，F₁－F₂＝6mg，可见小球a对轨道最低点压力比小球b对轨道最高点压力都大6mg，D项正确．

[答案]　BD

9．如图所示，A、B是两只相同的齿轮，A被固定不能转动，若B齿轮绕A齿轮运动半周，到达图中的C位置，则B齿轮上所标出的竖直向上的箭头所指的方向是(　)

A．竖直向上　 　　　　　　　　　　　　　　　　 B．竖直向下

C．水平向左　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．水平向右

[解析]　在B齿轮绕A齿轮转动的同时，B齿轮上的各点也同时绕B齿轮的圆心运动．因为B齿轮绕A齿轮公转半径是B齿轮边缘上各点绕B齿轮圆心自转半径的2倍，所以当B齿轮绕A齿轮转半圈时，B齿轮上箭头所在点自转了一周，箭头仍竖直向上．

[答案]　A

8．(2010年汕头模拟)如下图，在验证向心力公式的实验中，质量相同的钢球①放在A盘的边缘，钢球②放在B盘的边缘，A、B两盘的半径之比为2∶1.a、b分别是与A盘、B盘同轴的轮．a轮、b轮半径之比为1∶2.当a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动时，钢球①②受到的向心力之比为(　)

A．2∶1　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．4∶1

C．1∶4　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．8∶1

[解析]　a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动，说明a、b两轮的线速度相等，即v_a＝v_b，又因a轮与A盘同轴，b轮与B盘同轴，对应的角速度相等，再利用向心力公式得D项正确．

[答案]　D

7.

(2010年陕西省西安市统测)如右图所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆环轨道上做圆周运动．圆环半径为R，小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆环，则其通过最高点时(　)

A．小球对圆环的压力大小等于mg

B．小球受到的向心力等于0

C．小球的线速度大小等于

D．小球的向心加速度大小等于g

[解析]　小球在最高点时刚好不脱离圆环，则圆环刚好对小球没有作用力，小球只受重力，重力竖直向下，过圆心，根据牛顿第二定律得小球的向心加速度大小为a＝＝g，再根据圆周运动规律得a＝＝g，解得v＝.

[答案]　CD

6．(2010年湖南省长沙市调研)一宇航员到达半径为R、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一质量为m的小球，上端固定在O点，如下图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F随时间t的变化规律如下图乙所示．F₁＝7 F₂，设R、m、引力常量为G以及F₁为已知量，忽略各种阻力．以下说法正确的是(　)

A．该星球表面的重力加速度为

B．卫星绕该星球的第一宇宙速度为

C．星球的质量为

D．小球在最高点的最小速度为零

[解析]　小球在最低点有F₁－mg＝m；小球在最高点有F₂+mg＝m；小球从最低点到最高点的过程中遵循机械能守恒定律mv＝mg2R+mv，又F₁＝7F₂，联立解得该星球表面的重力加速度为g＝，选项A正确；由G＝m得卫星绕该星球的第一宇宙速度为，选项B错误；由G＝mg和g＝解得星球的质量为，选项C正确．

[答案]　AC

5.

如右图所示，半径为R的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球，现给小球一个冲击使其在瞬间得到一个水平初速度v₀，若v₀大小不同，则小球能够上升到的最大高度(距离底部)也不同．下列说法中正确的是(　)

A．如果v₀＝，则小球能够上升的最大高度为

B．如果v₀＝，则小球能够上升的最大高度为

C．如果v₀＝，则小球能够上升的最大高度为

D．如果v₀＝，则小球能够上升的最大高度为2R

[解析]　根据机械能守恒定律，当速度为v₀＝，由mgh＝mv解出h＝，A项正确，B项错误；当v₀＝，小球正好运动到最高点，D项正确；当v₀＝时小球运动到最高点以下，若C项成立，说明小球此时向心力为0，这是不可能的．

[答案]　AD

4.

如右图所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并在水平方向做半径为r的匀速圆周运动，则只要运动角速度合适，螺丝帽恰好不下滑，假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力．则在该同学手转塑料管使螺丝帽恰好不下滑时，下述分析正确的是(　)

A．螺丝帽受的重力与最大静摩擦力平衡

B．螺丝帽受到杆的弹力方向水平向外，背离圆心

C．此时手转动塑料管的角速度ω＝

D．若杆的转动加快，螺丝帽有可能相对杆发生运动

[解析]　由于螺丝帽做圆周运动过程中恰好不下滑，则竖直方向上重力与摩擦力平衡，杆对螺丝帽的弹力提供其做匀速圆周运动的向心力，选项A正确、B、C错误；无论杆的转动速度增大多少，竖直方向受力平衡，故选项D错误．

[答案]　A

3．火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的是(　)

A．轨道半径R＝

B．若火车速度大于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行于轨道平面向外

C．若火车速度小于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行于轨道平面向内

D．当火车质量改变时，安全速率也将改变

[解析]　当内、外轨道均不受侧压力作用时，重力和支持力的合力提供向心力，mgtan θ＝，可看出安全速率与质量无关，A、D错误；火车速度大于v时，外轨将受到侧压力作用，若火车速度小于v时，内轨将受到侧压力作用．

[答案]　B

2.

如右图所示，质量为m的物体从半径为R的半球形碗边向碗底滑动，滑到最低点时的速度为v，若物体与碗的动摩擦因数为μ，则物体滑到最低点时受到的摩擦力是(　)

A．μmg　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．μm

C．μm　 　　　　　　　　　　　　　　　 D．μm

[解析]　物体滑到最低点时受到的摩擦力F_f＝μF_N，F_N－mg＝mv²/R，联立解得：F_f＝μm(g+v²/R)，故B对．

[答案]　B