8.(14分)如图所示，一质量为M的平板车B放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m的小木块A，已知m＜M，A、B间动摩擦因数为μ，现给A和B以大小相等、方向相反的初速度v₀，使A开始向左运动，B开始向右运动，最后A不会滑离B，求：

(1)A、B最后的速度大小和方向.

(2)从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车向右运动的位移大小.

解析：(1)A不会滑离B板，说明A、B具有相同的速度，设此速度为v， A和B的初速度的大小为v₀，则据动量守恒定律可得：

Mv₀－mv₀＝(M+m)v

　　　 解得：v＝v₀，方向向右.

(2)从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，木块速度为零，平板车速度为v′，由动量守恒定律得：

Mv₀－mv₀＝Mv′

设这一过程平板向右运动距离s，则有：

μmgs＝Mv－Mv′²

解得s＝v.

答案：(1)v₀，方向向右　(2)v

7.(13分)碰撞的恢复系数的定义为e＝，其中v₁₀和v₂₀分别是碰撞前两物体的速度，v₁和v₂分别是碰撞后两物体的速度.弹性碰撞的恢复系数e＝1，非弹性碰撞的恢复系数e<1.某同学借用“验证动量守恒定律”的实验装置(如图所示)验证弹性碰撞的恢复系数是否为1，实验中使用半径相等的钢质小球1和2(它们之间的碰撞可近似视为弹性碰撞)，且小球1的质量大于小球2的质量.

实验步骤如下：

安装好实验装置，做好测量前的准备，并记下重垂线所指的位置O.

第一步，不放小球2，让小球1从斜槽上的A点由静止滚下，并落在地面上.重复多次，用尽可能小的圆把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置.

第二步，把小球2放在斜槽前端边缘处的C点，让小球1从A点由静止滚下，使它们碰撞.重复多次，并使用与第一步同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置.

第三步，用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度.

在上述实验中，

(1)P点是　　　的平均位置，M点是　　　的平均位置，N点是　　的平均位置.

(2)请写出本实验的原理：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.写出用测量值表示恢复系数的表达式：　　　　　　　　.

(3)三个落地点距O点的距离OM、OP、ON与实验所用的小球质量是否有关？　　　　　　　　　　　　　　　.

答案：(1)在实验的第一步中小球1落点　小球1与小球2碰撞后小球1落点　小球2落点

(2)小球从槽口C飞出后做平抛运动的时间相同，设为t，则有OP＝v₁₀t，OM＝v₁t，ON＝v₂t

e＝＝＝　(小球2碰撞前静止，v₂₀＝0)

(3)OP与小球的质量无关，OM和ON与小球的质量有关

6.(12分)用气垫导轨验证动量守恒定律，滑块A、B可在导轨上无摩擦地滑动，导轨保持水平，导轨上附有每小格0.5 cm 的标尺.滑块质量分别为m_A＝0.14 kg，m_B＝0.22 kg，用每次间隔0.1 s的频闪拍摄两滑块在导轨上碰撞前后的运动情况.如图所示，图甲是碰撞前拍摄的照片示意图，当时A正在向右运动，B静止；图乙是碰撞后拍摄的照片示意图(两图中刻度不对应)，当时A正在向左运动，B正在向右运动.

(1)碰撞前后两滑块的速度各为多少？

(2)碰撞前后两滑块的总动量各为多少？

(3)写出实验结论.

解析：(1)碰前速度

v_A＝ m/s＝0.5 m/s，v_B＝0.

碰后速度可能为：

v_A′＝±＝±0.05 m/s

v_B′＝ m/s＝0.35 m/s

若v_A′＝0.05 m/s，则总动量增加，不可能存在，即只能v_A′＝－0.05 m/s

(2)碰前动量p_A＝m_Av_A＝0.07 kg·m/s

碰后动量p_A′+p_B′＝0.14×(－0.05)+0.22×0.35＝0.07 kg·m/s.

(3)碰撞前后A、B的总动量守恒.

答案：(1)v_A＝0.5 m/s　v_B＝0

v_A′＝－0.05 m/s　v_B′＝0.35 m/s

(2)0.07 kg·m/s　0.07 kg·m/s

(3)碰撞前后A、B的总动量守恒

5.(12分)把两个大小相同、质量不等的金属小球用细线连接，中间夹一根被压缩了的轻质弹簧，置于摩擦可以不计的水平桌面上，如图所示.现烧断细线，观察两球的运动情况，并进行必要的测量，验证物体间相互作用时动量守恒.除图示器材外，实验室还准备了秒表、天平、直尺、螺旋测微器、铅锤、电磁打点计时器、木板、白纸、复写纸、图钉、细线等.

(1)多余的器材是：　.

(2)需直接测量的物理是：　　　　　　　　　　　　　　.(要求明确写出物理量的名称和对应的符号)

(3)用所测得的物理量验证动量守恒定律的关系式是：　　　　　.

(4)在本实验中还可测出每次压缩弹簧时的形变量Δx，以研究弹性势能与形变的关系，若分析实验数据发现Δx²正比于x+x，则说明弹簧的弹性势能E_p与弹簧形变Δx的关系为：　　　　.

答案：(1)秒表、螺旋测微器、电磁打点计时器　(2)两小球的质量m₁、m₂，两个小球做平抛运动的水平位移x₁、x₂　(3)m₁x₁＝m₂x₂　(4)E_p∝Δx²

4.(12分)某同学设计了一个用打点计时器“验证动量守恒定律”的实验：如图甲所示，在小车A的前端黏有橡皮泥，在小车A后面连着纸带，电磁打点计时器的电源频率为50 Hz，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力.

甲

(1)若得到打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间距离标在图上，A为运动起始的第一点，则应选　　段来计算A和B碰后的共同速度.(填“AB”、“BC”、“CD”或“DE”)

乙

(2)已测得小车A的质量为0.40 kg，小车B的质量为0.20 kg，由以上测量结果可得：碰前总动量为　　kg·m/s，碰后总动量为　　kg·m/s.

答案：(1)DE　(2)0.420　0.417

3.(10分)图示为气垫导轨上两个滑块A、B相互作用后运动过程的频闪照片.频闪的频率为10 Hz.开始两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻弹簧，滑块用绳子连接，绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动.已知滑块A、B的质量分别为200 g、300 g.根据照片记录的信息，A、B离开弹簧后，A滑块做　　运动，其速度大小为　　，本实验得出“在实验误差范围内，两木块组成的系统动量守恒”这一结论的依据是：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.

答案：匀速　0.09 m/s　释放弹簧前A、B的总动量为零；释放后p_A＝0.2×0.09 N·s＝1.8×10^－2 N·s，p_B＝－0.3× N·s＝－1.8×10^－2 N·s，p_A+p_B＝0

2.某同学利用计算机模拟A、B两球碰撞来验证动量守恒，已知A、B两球质量之比为2∶3，用A球作入射球，初速度v₁＝1.2 m/s，让A球与静止的B球相碰，若规定以v₁的方向为正，则该同学记录碰后的数据中，明显不合理的是(　)

解析：由动量守恒定律和能量的转化和守恒定律知，实验数据在误差允许范围内应满足：

m₁v₁＝m₁v₁′+m₂v₂′

m₁v≥m₁v₁′²+m₂v₂′²

又由两球的位置关系知：v₁′≤v₂′

可得B、C中数据不合理.

答案：BC

非选择题部分共7小题，共88分.

1.在做“验证动量守恒定律”的实验时，需要测定的物理量有(　)

A.小球的质量　　　B.小球的半径

C.小球的飞行时间　 D.小球的水平射程

答案：AD

3.为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰撞(即碰撞过程中没有机械能损失)，某同学选取了两个体积相同、质量不相等的小球按下述步骤做了如下实验.

a.用天平测出两个小球1、2的质量(分别为m₁和m₂，且m₁>m₂).

b.按照图示安装好实验装置：将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端点的切线水平，将一斜面BC连接在斜槽末端.

c.先不放小球2，让小球1从斜槽顶端的A处由静止开始滚下，记下小球在斜面上的落点位置.

d.将小球2放在斜槽前端边缘处，让小球1从斜槽顶端的A处滚下，使它们发生碰撞，记下小球1和小球2在斜面上的落点位置.

e.用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B的距离.

图中D、E、F点是该同学记下的小球在斜面上的几个落点位置，到B点的距离分别为L_D、L_E、L_F.

根据该同学的实验，回答下列问题：

(1)小球1与2发生碰撞后，1的落点是图中的　　　点，2的落点是图中的　　点.

(2)用测得的物理量来表示，只要满足关系式　　　　　　，则说明碰撞中动量是守恒的.

(3)用测得的物理量来表示，只要再满足关系式　　　　　　，则说明两小球的碰撞是弹性碰撞.

解析：设斜面的倾角为θ，小球做平抛运动，由Lsin θ＝gt²、Lcos θ＝vt，得其抛出速度v ∝；验证动量是否守恒的表达式为m₁v₀＝m₁v₁+m₂v₂，即m₁＝m₁+m₂；若没有机械能损失，则m₁v＝m₁v+m₂v，代入v ∝，得m₁L_E＝m₁L_D+m₂L_F.

答案：(1)D　F

(2)m₁＝m₁+m₂

(3)m₁L_E＝m₁L_D+m₂L_F

金典练习十八　实验：验证动量守恒定律

选择题部分共2小题，每小题6分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.

2.如图所示，在实验室用两端带竖直挡板C、D的气垫导轨和有固定挡板的质量都是M的滑块A、B做“验证动量守恒定律”的实验，实验步骤如下：

a.把两滑块A、B紧贴在一起，在A上放质量为m的砝码，置于导轨上，用电动卡销卡住A、B，在A、B的固定挡板间放入一弹簧，使弹簧在水平方向上处于压缩状态.

b.按下电钮使电动卡销放开，同时启动记录两滑块运动时间的电子计时器，当滑块A、B与挡板C、D碰撞的同时，电子计时器自动停止计时，记下A至C的运动时间t₁和B至D的运动时间t₂.

c.将两滑块A、B仍置于原位置，重复几次上述实验，并对多次实验记录的t₁、t₂分别取平均值.

(1)在调整气垫导轨时，应注意　.

(2)应测量的数据还有　.

(3)只要满足关系式　　　　，即可验证动量守恒.

解析：由于滑块和气垫导轨间的摩擦力很小，可以忽略不计，可认为滑块在导轨上做匀速直线运动，因此两滑块作用后的速度可分别表示为：v_A＝，v_B＝.

若(M+m)＝M成立，则(M+m)v_A＝Mv_B成立，即动量守恒.

答案：(1)用水平仪测量使导轨水平　(2)A至C板的距离L₁，B至D板的距离L₂　(3)(M+m)＝M