2．玻璃茶杯从同一高度掉下，落在水泥地上易碎，落在海锦垫上不易碎，这是因为茶杯与水泥地撞击过程中(　 )

　　A．茶杯动量较大　　　　　　　　 B．茶杯动量变化较大　

　　C．茶杯所受冲量较大　　　 D．茶杯动量变化率较大　

1．[答案]B　．这样接球目的是为了通过延长作用时间减少篮球对运动员的作用力，即动量变化率．

◇限时基础训练(20分钟)

班级　　　　 　　姓名　　　　　　 　　　　成绩　　　

1．篮球运动员接传来的篮球时，通常要先伸出两臂迎接，手接触到球后，两臂随球迅速引至胸前．这样做可以(　 )

　　A．减小球对手的冲量　　　　　　　 B．减小球的动量变化率　

　　C．减小球的动量变化量　　　　　 D．减小球的动能变化量　

一般而言，高考中对冲量、动量的考查主要集中在对概念的理解和简单应用，动量定理的一般应用及对现象的解析

[真题1]一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经Δt时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v．在此过程中，(　 )

A．地面对他的冲量为mv+mgΔt，地面对他做的功为mv²

B．地面对他的冲量为mv+mgΔt，地面对他做的功为零

C．地面对他的冲量为mv，地面对他做的功为mv²

D．地面对他的冲量为mv－mgΔt，地面对他做的功为零

[解析]取运动员为研究对象，由动量定理得：，即，运动员地面没有离开地面，地面对运动员的弹力做功为零．所以B选项正确．

[点评]本题考查了考生对冲量和功这两个概念的理解，冲量和功都是过程量，但决定因素不一样，冲量是力在时间上的积累，而功是力在空间上的积累．

[真题2]如图6-1-5所示，一质量为m的小球，以初速度沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为30⁰的固定斜面上，并立即反方向弹回．已知反弹速度的大小是入射速度大小的，求在碰撞中斜面对小球的冲量大小．

[解析]小球在碰撞斜面前做平抛运动．设刚要碰撞斜面时小球速度为．由题意，的方向与竖直线的夹角为30°，且水平分量仍为₀，如图．由此得＝2_{0　 ，}碰撞过程中，小球速度由变为反向的碰撞时间极短，可不计重力的冲量，由动量定理，斜面对小球的冲量为 　，

由①、②得　

[点评]本题考查了考生应用动量定理处理变力的冲量的能力，在应用动量定理的时候一定要注意其矢量性．

[真题3]如图6-1-6一倾角为θ＝45°的斜面固定于地面，斜面顶端离地面的高度h₀＝1m，斜面底端有一垂直于斜而的固定挡板．在斜面顶端自由释放一质量m＝0.09kg的小物块(视为质点)．小物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.2．当小物块与挡板碰撞后，将以原速返回．重力加速度g＝10 m/s²．在小物块与挡板的前4次碰撞过程中，挡板给予小物块的总冲量是多少？

[解析]解法一：设小物块从高为h处由静止开始沿斜面向下运动，到达斜面底端时速度为v．

由功能关系得　　　　　　　　　 ①

以沿斜面向上为动量的正方向．按动量定理，碰撞过程中挡板给小物块的冲量

　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　②

设碰撞后小物块所能达到的最大高度为h’，则　 ③

同理，有 　　　　　　　　　　　　　　　④

　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑤

式中，v’为小物块再次到达斜面底端时的速度，I’为再次碰撞过程中挡板给小物块的冲量．由①②③④⑤式得　　 ⑥

式中　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑦

由此可知，小物块前4次与挡板碰撞所获得的冲量成等比级数，首项为

　 　　　　　　　　　　　　　　　　⑧

总冲量为 　　　　　　　　　　⑨

由　 　　　　　　　　　　　　　　　⑩

得　　 　　　　　　　　　　　　　　⑾

代入数据得　　 N·s　　　　　　　　　　　　　　　 ⑿

解法二：设小物块从高为h处由静止开始沿斜面向下运动，小物块受到重力，斜面对它的摩擦力和支持力，小物块向下运动的加速度为a，依牛顿第二定律得

　　　　　　　　　　　　　　 ①

设小物块与挡板碰撞前的速度为v，则 　　　　②

以沿斜面向上为动量的正方向．按动量定理，碰撞过程中挡板给小物块的冲量为

　　　　　　　　　　　　　　　 ③

由①②③式得　　　　　　　　 ④

设小物块碰撞后沿斜面向上运动的加速度大小为a’， 依牛顿第二定律有

　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤

小物块沿斜面向上运动的最大高度为　　　　 　　　　　　⑥

由②⑤⑥式得　 　　　　　　　　　　　　　　　　　⑦

式中　 　　　　　　　　　　　　　　　　⑧

同理，小物块再次与挡板碰撞所获得的冲量　 ⑨

由④⑦⑨式得 　　 　　　　　　　　　　　　　　⑩

由此可知，小物块前4次与挡板碰撞所获得的冲量成等比级数，首项为

　　 　　 　　　　　　　　　　　　　　 　⑾

总冲量为　　　　 　　　　　　⑿

由　 　　　　　　　　　　 ⒀

得　　　 　　　　　　　　　　　　　　⒁

代入数据得　　 N·s　　　　　　　　　　　　　　 ⒂

2．考点整合

考点一 动量的概念

(1)定义：物体的质量和速度的乘积叫做动量，公式：p=mv

(2)动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应．

(3)动量是矢量，它的方向和速度的方向相同．

(4)动量的相对性：由于物体的速度与参考系的选取有关，所以物体的动量也与参考系选取有关，因而动量具有相对性．题中没有特别说明的，一般取地面或相对地面静止的物体为参考系．

(5)动量的变化：．由于动量为矢量，则求解动量的变化时，其运算遵循平行四边形定则．

A、若初末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算．

B、若初末动量不在同一直线上，则运算遵循平行四边形定则．

(6)动量与动能的关系：，注意动量是矢量，动能是标量，动量改变，动能不一定改变，但动能改变动量是一定要变的．

[例1]如图6-1-1一个质量是0．2kg的钢球，以2m/s的速度射到坚硬的大理石板上，立即反弹，速度大小仍为2m/s，求出钢球动量变化的大小和方向？

[解析]取水平向右的方向为正方向，碰撞前钢球的速度v=2m/s，

碰撞前钢球的动量为p=mv=0．2×2kg·m/s=0．4kg·m/s．　

碰撞后钢球的速度为v′= -2m/s，

碰撞后钢球的动量为p′=mv′=-0．2×2kg·m/s=-0．4kg·m/s．

碰撞前后钢球动量的变化为：Δp=pˊ-p=-0．4kg·m/s-0．4 kg·m/s=-0．8 kg·m/s

且动量变化的方向向左．

[规律总结]动量是一个矢量，动量的方向和速度方向相同，所以只要物体的速度大小或方向发生变化，动量就一定发生变化．例如做匀速直线运动的物体其动量是恒量，而做匀速圆周运动的物体，由于速度方向不断在改变，即使其动量大小不变，但因其方向不断改变，所以其动量是一变量．

考点二 冲量的概念

(1)定义:力和力的作用时间的乘积叫做冲量：I=Ft

(2)冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应．

(3)冲量是矢量，它的方向由力的方向决定(不能说和力的方向相同)．如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同．如果力的方向在不断变化，如绳子拉物体做圆周运动，则绳的拉力在时间t内的冲量，就不能说是力的方向就是冲量的方向．对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出．

(4)高中阶段只要求会用I=Ft计算恒力的冲量．对于变力的冲量，高中阶段只能利用动量定理通过物体的动量变化来求．

(5)要注意的是：冲量和功不同．恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量．特别是力作用在静止的物体上也有冲量．

[例2]恒力F作用在质量为m的物体上，如图6-1-2所示，由于地面对物体的摩擦力较大，没有被拉动，则经时间t，下列说法正确的是(　 )

A．拉力F对物体的冲量大小为零

B．拉力F对物体的冲量大小为Ft

C．拉力F对物体的冲量大小是Ftcosθ

D．合力对物体的冲量大小为零

[解析]按照冲量的定义，物体受到恒力F作用，其冲量为Ft，物体因为静止，合外力为0，所以合力冲量为0．

[易错提示]力对物体有冲量作用必须具备力和该力作用下的时间两个条件．只要有力并且作用一段时间，那么该力对物体就有冲量作用，所以冲量是过程量．需要注意的是冲量和功不同．恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量．特别是力作用在静止的物体上也有冲量．

考点三 动量定理

(1)动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化．既I=Δp

(2)动量定理的理解

①动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度．这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量(或者说是物体所受各外力冲量的矢量和)．

②动量定理给出了冲量(过程量)和动量变化(状态量)间的互求关系．

③现代物理学把力定义为物体动量的变化率：(牛顿第二定律的动量形式)．

④动量定理的表达式是矢量式．在一维的情况下，各个矢量必须以同一个规定的方向为正．

遇到涉及力、时间和速度变化的问题时．运用动量定理解答往往比运用牛顿运动定律及运动学规律求解简便．应用动量定理解题的思路和一般步骤为：

(l)明确研究对象和物理过程；

(2)分析研究对象在运动过程中的受力情况；

(3)选取正方向，确定物体在运动过程中始末两状态的动量；

(4)依据动量定理列方程、求解．

[例3] 一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷人泥潭中．若把在空中下落的过程称为过程Ⅰ，进人泥潭直到停止的过程称为过程Ⅱ， 则(　　 )

A、过程I中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量

B、过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程I中重力的冲量的大小

C、I、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量等于零

D、过程Ⅱ中钢珠的动量的改变量等于零

[解析]根据动量定理可知，在过程I中，钢珠从静止状态自由下落．不计空气阻力，小球所受的合外力即为重力，因此钢珠的动量的改变量等于重力的 冲量，选项A正确；过程I中阻力的冲量的大小等于过程I中重力的冲量的大小与过程Ⅱ中重力的冲量的大小之和，显然B选项不对；在I、Ⅱ两个过程中，钢珠动量的改变量各不为零．且它们大小相等、方向相反，但从整体看，钢珠动量的改变量为零，故合外力的总冲量等于零，故C选项正确，D选项错误．因此，本题的正确选项为A、C．

[规律总结]这种题本身并不难，也不复杂，但一定要认真审题．要根据题意所要求的冲量将各个外力灵活组合．若本题目给出小球自由下落的高度，可先把高度转换成时间后再用动量定理．当t₁>> t₂时，F>>mg．

(3)简解多过程问题．

[例4]一个质量为m=2kg的物体，在F₁=8N的水平推力作用下，从静止开始沿水平　　　　 面运动了t₁=5s，然后推力减小为F₂=5N，方向不变，物体又运动了t₂=4s后撤去外力，物体再经 过t₃=6s停下来．试求物体在水平面上所受的摩擦力．

[解析]：规定推力的方向为正方向，在物体运动的整个过程中，物体的初动量P₁=0，?末动量P₂=O．据动量定理有： ?

　即：?，解得 ?

[规律总结]由例4可知，合理选取研究过程，能简化解题步骤，提高解题速度．本题也可以用牛顿运动定律求解．同学们可比较这两种求解方法的简繁情况．

(4)求解平均力问题

[例5]质量是60kg的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护作用，最后使人悬挂在空中．已知弹性安全带缓冲时间为1．2s，安全带伸直后长5m，求安全带所受的平均作用力．( g= 10m／s²)

[解析]人下落为自由落体运动，下落到底端时的速度为：　　　

取人为研究对象，在人和安全带相互作用的过程中，人受到重力mg和安全带给的冲力 F，取F方向为正方向，由动量定理得： Ft=mV-mV₀

所以，(方向竖直向下)

[注意] 动量定理既适用于恒力作用下的问题，也适用于变力作用下的问题．如果是在变力作用下的问题，由动量定理求出的力是在t时间内的平均值．

(5)求解恒力作用下的曲线运动问题

[例6]如图6-1-3所示，以v_o ＝10m／s²的初速度与水平方向成30⁰角抛出一个质量m＝2kg的小球．忽略空气阻力的作用，g取10m／s²．求抛出后第2s末小球速度的大小．

[解析]小球在运动过程中只受到重力的作用，在水平方向做匀速运动，在竖直方向做匀变速运动，竖直方向应用动量定理得：F_yt=mv_y-mv_y0

所以mgt=mv_y-(-mv₀．sin30⁰)，

解得v_y=gt-v₀．sin30⁰=15m/s．而v_x=v₀．cos30⁰=

在第2s未小球的速度大小为：

[注意]在求解曲线运动问题中，一般以动量定理的分量形式建立方程，即：F_xt=mv_x-mv_x0；F_yt=mv_y-mv_y0．

(5)求解流体问题

[例7]某种气体分子束由质量m=5．4X10^-26kg速度V＝460m/s的分子组成，各分子都向同一方向运动，垂直地打在某平面上后又以原速率反向弹回，如分子束中每立方米的体积内有n₀＝1．5X10²⁰个分子，求被分子束撞击的平面所受到的压强．

[解析]设在△t时间内射到 S的某平面上的气体的质量为ΔM，则： 　　

取ΔM为研究对象，受到的合外力等于平面作用到气体上的压力F以V方向规定为正方向，由动量定理得:-FΔt=ΔMV-(-ΔM．V)，解得，平面受到的压强P为：

[注意]处理有关流体(如水、空气、高压燃气等)撞击物体表面产生冲力(或压强)的问题，可以说非动量定理莫属．解决这类问题的关键是选好研究对象，一般情况下选在极短时间△t内射到物体表面上的流体为研究对象

(6)对系统应用动量定理．

[例8]如图6-1-4所示， 质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上以加速度a匀加速前进，当速度为V₀时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现．若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为μ，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大？

[解析]以汽车和拖车系统为研究对象，全过程系统受的合外力始终为，该过程经历时间为V₀/μg，末状态拖车的动量为零．全过程对系统用动量定理可得：

[注意]这种方法只能用在拖车停下之前．因为拖车停下后，系统受的合外力中少了拖车受到的摩擦力，因此合外力大小不再是．

1．考纲解读

第1讲　 冲量 动量 动量定理

10．电磁辐射对人体有很大危害，可造成失眠、白细胞减少、免疫功能下降等。按照有关规定，工作场所受电磁辐射强度(单位时间内垂直通过单位面积的电磁辐射能量)不得超过0.5W/m²。若某小型无线电通讯装置的电磁辐射功率是1.0W，则至少距该装置多远以外才是安全的？

　A. 0.4m以外　　 B. 0.8m以外　　 C.1.0m以外　 　　D. 1.2m以外

9．我们经常看到马路施工处持挂着红色的警示灯，这除了红色光容易引起人的视觉注意以外，还有一个重要的原因，就是红色光(　 )

A．比其它色光更容易发生干涉　　　 B．比其它色光更容易发生衍射

C．比其它可见光的光子能量更大　　 D．比其它光更具有化学效应