33、如图30-1所示，虚线上方有场强为E的匀强电场，方向竖直向下，虚线上下有磁感强度相同的匀强磁场，方向垂直纸面向外。ab是一根长L的绝缘细杆，沿电场线放置在虚线上方的场中，b端在虚线上。将一套在杆上的举正电小球从a端由静止释放后，小球先是加速运动，后是匀速运动则达b端。已知小球与绝缘杆间的动因摩擦数μ=0.3，小球的重力可忽略不计。当小球脱离杆进入虚线下方后，运动轨迹是半圆，圆半径为L/3。求：带电小球以 a到b运动过程中克服摩擦力做的功与电场力所做功的比值。

分析与解：(1)带电小球在沿杆向下运动时，

其受力情况如30-2图示。

水平方向：F_洛=N=qBV [1]

竖直方向：qE=f [2] (匀速运动时)

又因f=μN [3]，联立解[1][2][3]式得：qE=f=μqBV_b

小球在磁场中作匀速圆周运动：qBV_b=mV_b²/R=3mV_b²/L，所以V_b=qBL/3m

小球从a到b运动过程中，由动能定理：W_电-W_f=mV_b²

W_电=qEL=μqBV_bL=0.3×qBL(qBL/3m)=q²B²L²/10m

所以，W_f=W_电-mV_b²=q²B²L²/10m-(m/2)(q²B²L²/9m²)=2q²B²L²/45m

所以，W_f/W_电=(2q²B²L²/45m)/(q²B²L²/10m)=4/9。

32、平行金属，板长1.4米，两板相距30厘米，两板间匀强磁场的B为1.3×10^-3特斯拉，两板间所加电压随时间变化关系如29-1图所示。当t=0时，有一个a粒子从左侧两板中央以V=4×10³米/秒的速度垂直于磁场方向射入，如29-2图所示。不计a粒子的重力，求：该粒子能否穿过金属板间区域?若不能，打在何处?若能，则需多长时间? (已知a粒子电量q=3.2×10^-19库，质量m=6.64×10^-27千克)

分析与解：在t=0到t=1×10^-4秒时间内，两板间加有电压，a粒子受到电场力和洛仑兹力分别为：F=qu/d=q×1.56/0.3=5.2q 方向竖直向下

　f=qBv=q×1.3×10^-3×4×10³=5.2q 方向竖直向上

因F=f，故做匀速直线运动，其位移为：△S=v△t=4×10³×1×10^-4=0.4米

在t=1×10^-4秒到t=2×10^-4秒时间内，两板间无电场，a粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，其轨迹半径为：

r=mv/qB=(6.64×10^-27×4×10³)/(3.2×10^-19×1.3×10^-3)=6.37×10^-2米＜d/4

所以粒子不会与金属板相碰。面a粒子做匀速圆周运动的周期为：

T=2πm/qB=(2×3.14×6.64×10^-27)/(3.2×10^-19×1.3×10^-3)=1.0×10^-4秒

则在不加电压的时间内，a粒子恰好能在磁场中运动一周。当两板间又加上第2个周期和第3个周期的电压时，a粒子将重复上述的运动。故经13/4周期飞出板外(t=6.5×10^-4秒)其运动轨迹如29-3图所示。

31、如图28-1所示，X轴上方有匀强磁场B，下方

有匀强电场E。电量为q、质量为m、重力不计的粒

子y轴上。X轴上有一点N(L.0)，要使粒子在y轴

上由静止释放而能到达N点，问：(1)粒子应带何种

电荷? (2)释放点M应满足什么条件? (3)粒子从M

点运动到N点经历多长的时间?

分析与解：(1) 粒子由静止释放一定要先受电场力作用 (磁场对静止电荷没有作用力)，所以 M点要在-Y轴上。要进入磁场必先向上运动，静上的电荷要向上运动必须受到向上的电场力作用，而场强 E方向是向下的，所以粒子带负电。

(2)粒子在M点受向上电场力，从静止出发做匀加速运动。在 O点进入匀强磁场后，只受洛仑兹力(方向沿+X轴)做匀速周围运动，经半个周期，回到X轴上的P点，进入匀强电场，在电场力作用下做匀减速直线运动直到速度为零。然后再向上做匀加速运动，在X轴上P点进入匀强磁场，做匀速圆运动，经半个周期回到X轴上的Q点，进入匀强电场，再在电场力作用下做匀减速运动直到速度为零。此后，粒子重复上述运动直到 X轴上的N点，运动轨迹如图28-2所示。

设释放点M的坐标为(0.-y_O)，在电场中由静

止加速，则：qEy_O=mV² [1]

在匀强磁场中粒子以速率V做匀速圆周运动，

有：qBV=mV²/R [2]

设n为粒子做匀速圆周运动的次数(正整数)

则：L=n2R，所以R=L/2n [3]

解[1][2][3]式得：V=qBL/2mn，所以y_O=qB²L²/8n²mE (式中n为正整数)

(3)粒子由M运动到N在电场中的加速运动和减速运动的次数为(2n-1)次，

　每次加速或减速的时间都相等，设为t₁，则：y_O=at₁²=qEt₁²/m

所以t₁=

粒子在磁场中做匀速圆周运动的半周期为t₂，共n次，t₂=πm/qB

粒子从M点运动到N点共经历的时间为：

t=(2n-1)t₁+nt₂=(2n-1)BL/2nE+nπm/qB (n=1、2、3……)

30、如图27-1所示，光滑导轨EF、GH等高平行放置，

EG间宽度为FH间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。ab、cd是质量均为m的金属棒，现让ab从离水平轨道h高处由静止下滑，设导轨足够长。试求：(1)ab、cd棒的最终速度，(2)全过程中感应电流产生的焦耳热。

分析与解：ab下滑进入磁场后切割磁感线，在abcd电路中产生感应电流，ab、cd各受不同的磁场力作用而分别作变减速、变加速运动，电路中感应电流逐渐减小，当感应电流为零时，ab、cd不再受磁场力作用，各自以不同的速度匀速滑动。全过程中系统内机械能转化为电能再转化为内能，总能量守恒。

(1)　　 ab自由下滑，机械能守恒：mgh=(1/2)mV² [1]

由于ab、cd串联在同一电路中，任何时刻通过的电流总相等，金属棒有效长度 L_ab=3L_cd，故它们的磁场力为：F_ab=3F_cd [2]

在磁场力作用下，ab、cd各作变速运动，产生的感应电动势方向相反，当ε_ab=ε_cd时，电路中感应电流为零，(I=0)，安培力为零，ab、cd运动趋于稳定，此时有：BL_abV_ab=BL_cdV_cd 所以V_ab=V_cd/3 [3]

ab、cd受磁场力作用，动量均发生变化，由动量定理得：

　　　F_ab△t=m(V-V_ab) [4]　 F_cd△t=mV_cd [5]

联立以上各式解得：V_ab=(1/10)，V_cd=(3/10)

(2)根据系统能量守恒可得：Q=△E_机=mgh-(1/2)m(V_ab²+V_cd²)=(9/10)mgh

说　 明：本题以分析ab、cd棒的受力及运动情况为主要线索求解。

注意要点：①明确ab、cd运动速度稳定的条件。

②理解电磁感应及磁场力计算式中的“L”的物理意义。

③电路中的电流、磁场力和金属棒的运动之间相互影响制约变化复杂， 解题时抓住每一瞬间存在F_ab=3F_cd及终了状态时V_ab=(1/3)V_cd的关系，用动量定理求解十分方便。

④金属棒所受磁场力是系统的外力，且F_ab≠F_cd时，合力不为零，故系统动量不守恒，只有当L_ab=L_cd时，F_ab=F_cd，方向相反，其合力为零时，系统动

量才守恒。

29、如图26-1所示，用密度为D、电阻率为ρ的导线做成正方形线框，从静止开始沿竖直平面自由下落。线框经过方向垂直纸面、磁感应强度为B的匀强磁场，且磁场区域高度等于线框一边之长。为了使线框通过磁场区域的速度恒定，求线框开始下落时的高度h。(不计空气阻力)

分析与解：线框匀速通过磁场的条件是受到的竖直向上的安培力与重力平衡，即：F_安=mg [1]

设线框每边长为L，根据线框进入磁场的速度为，则安培力可表达为：

F_安=BIL=　 　[2]

设导线横截面积为S，其质量为：m=4LSD [3]

其电阻为：R=ρ4L/S [4]

联立解[1]、[2]、[3]、[4]式得：

h=128D²ρ²g/B⁴

想一想：若线框每边长为L，全部通过匀强磁场的时间

为多少?(t=2L/V)

线框通过匀强磁场产生的焦耳热为多少？(Q=2mgL)

28、如图25-1所示为矩形的水平光滑导电轨道abcd，ab边和cd边的电阻均为5R₀，ad边和bc边长均为L，ad边电阻为4R₀，bc边电阻为2R₀，整个轨道处于与轨道平面垂直的匀强磁场中，磁感强度为B。轨道上放有一根电阻为R₀的金属杆mn，现让金属杆mn在平行轨道平面的未知拉力F作用下，从轨道右端以速率V匀速向左端滑动，设滑动中金属杆mn始终与ab、cd两边垂直，且与轨道接触良好。ab和cd边电阻分布均匀，求滑动中拉力F的最小牵引功率。

分析与解：mn金属杆从右端向左端匀速滑动切割磁感线产生感应电动势，mn相当于电源，其电路为内电路，电阻为内电阻。当外电阻最大时，即当mn滑到距离ad=(2/5)ab时，此时电阻R_madn=R_mbcn=8R₀时，外阻最大值R_max=4R₀，这时电路中电流最小值：I_min=ε/(R_max+r)=BLV/(4R₀+R₀)=BLV/5R₀

所以，P_min=F_minV=BLI_minV=BLVBLV/5R₀=B²L²V²/5R₀

27、如图24-1所示，R₁=R₂=R₃=R₄=R，电键S闭合时，间距为d的平行板电容器C 的正中间有一质量为m，带电量为q的小球恰好处于静止状态；电键S断开时，小球向电容器一个极板运动并发生碰撞，碰撞后小球带上与极板同种性质的电荷。设碰撞过程中没有机械能损失，小球反弹后恰好能运动到电容器另一极板。若不计电源内阻，求：(1)电源的电动势，(2)小球与极板碰撞后的带电量。

分析与解：(1)电键S闭合时，R₁、R₃并联与R₄串联，(R₂中没有电流通过)

U_C=U₄=(2/3)ε

对带电小球有：mg=qE=qU_C/d=(2/3)qε/d 得：ε=(3/2)mgd/q

(2)电键S断开后，R₁、R₄串联，则U_C’=ε/2=(3/4)mgd/q　 [1]

小球向下运动与下极板相碰后，小球带电量变为q’，向上运动到上极板，全过程由动能定理得：mgd/2－qU_C’/2－mgd+q’U_C’=0　 [2]

由[1][2]式解得：q’=7q/6。

26、两平行金属板相距为d，加上如图23-1(b)所示的方波形电压，电压的最大值为U0，周期为T。现有一离子束，其中每个离子的质量为m，电量为q，从与两板等距处沿着与板平行的方向连续地射入两板间的电场中。设离子通过平行板所需的时间恰为 T(与电压变化周期相同)，且所有离子都能通过两板间的空间打在右端的荧光屏上。试求：离子击中荧光屏上的位置的范围。(也就是与O‘点的最大距离与最小距离)。重力忽略不计。

分析与解：

各个离子在电场中运动时，其水平分运动都是匀速直线运动，而经过电场所需时间都是T，但不同的离子进入电场的时刻不同，由于两极间电压变化，因此它们的侧向位移也会不同。

当离子在t=0，T，2T……时刻进入电场时，两板间在T/2时间内有电压U₀，因而侧向做匀加速运动，其侧向位移为y₁，速度为V。接着，在下一个T/2时间内，两板间没有电压，离子以V速度作匀速直线运动，侧向位移为y₂，如图23-2所示。这些离子在离开电场时，侧向位移有最大值，即(y₁+y₂)。

当离子在T=t/2,3/2T,5/2T……时刻进入电场

时，两板间电压为零，离子在水平方向做匀速

直线运动，没有侧向位移，经过T/2时间后，

两板间有电压U₀，再经过T/2时间，有了侧向

位移y₁，如图23-3所示。这些离子离开电场时

有侧向位移的最小值，即y₁。

当离子在上述两种特殊时刻之外进入电场的，其侧向位移值一定在(y₁+y₂)与y₁之间。根据上述分析就可以求出侧向位移的最大值和最小值。

所以，离子击中荧光屏上的位置范围为：

25、如图22-1所示，A、B为平行金属板，两板相距为d，分别与电源两极相连，两板的中央各有小孔M、N。今有一带电质点，自A板上方相距为d的P点由静止自由下落(P、M、N三点在同一竖直线上)，空气阻力不计，到达N点时速度恰好为零，然后按原路径返回。若保持两板间的电压不变，则：

A.　　　 若把A板向上平移一小段距离，质点自P点下落仍能返回。

B.　　　 若把B板向下平移一小段距离，质点自P点下落仍能返回。

C.　　　 若把A板向上平移一小段距离，质点自P点下落后将穿过N孔继续下落。

D.　　　 若把B板向下平移一小段距离，质点自P点下落后将穿过N孔继续下落。

分析与解：当开关S一直闭合时，A、B两板间的电压保持不变，当带电质点从M向N运动时，要克服电场力做功，W=qU_AB，由题设条件知：带电质点由P到N的运动过程中，重力做的功与质点克服电场力做的功相等，即：mg2d=qU_AB

若把A板向上平移一小段距离，因U_AB保持不变，上述等式仍成立，故沿原路返回，应选A。

若把B板下移一小段距离，因U_AB保持不变，质点克服电场力做功不变，而重力做功增加，所以它将一直下落，应选D。

由上述分析可知：选项A和D是正确的。

想一想：在上题中若断开开关S后，再移动金属板，则问题又如何?(选A、B)。

14．福建省龙岩二中2010届高三摸底考试用半偏法测量电流表的内阻，已知电流表满偏电流Ig=300μA，实验电路图如图11所示。

(1)部分实验步骤为:

A．按电路图接好电路，将R₁、R₂调节至最大

B．断开S₂，闭合S₁，调节R₁，使表头指针　　　　　 ；(1分)

C．闭合S₂，调节R₁，使表头指针　　　　　　 。(1分)

(2)上述实验步骤完成时，电阻箱R₂的示数如图12所示，则电流表内阻r_g=　　　 。(1分)

(3)按图11所示的电路，将图13中的器材连成实验电路。(2分)

答案：(1)b 指向满刻度，　

c指向满刻度的一半

　　 (2)150 　　　　　　　　　　(3)如图(有错即不给这2分)